Analys (Mathematik)

D'Analys ass dat Gebitt vun der Mathematik, wat sech mat de rechneresche Problemer befaasst. Sou kann een zum Beispill mat de Methode vun der Analyse eng geometresch Verwandlung mathematesch beschreiwen (analytesch Geometrie) oder wéi een en Ensembel an en anere verwandelt.

Funktiounen

D'Funktioun ass dee wichtegste Bestanddeel vun der Analyse. Et ass eng Transformatioun tëscht zwéi mathemateschen Objeten. Sou kann een zum Beispill eng Zuel an eng aner Zuel verwandelen, eng geometresch Form an eng aner, oder souguer eng geometresch Form an eng Zuel.
Eng Funktioun ass eng Relatioun tëscht engem Ensembel A an engem Ensembel B, wou all Element aus dem A mat maximal engem Element aus dem B däerf a Relatioun stoen.
Zum Beispill:
$\begin{matrix} f:\mathbb{R} \ \rightarrow \ \mathbb{R} \\ \qquad x\ \mapsto f(x) \end{matrix}$
Dës ass d'Funktion déi eng Zuel aus dem Ensembel $\ \mathbb{R}$ an eng aner Zuel aus dem $\ \mathbb{R}$ verwandelt. Eng Funktioun kann ee bildlech duerstellen. Hei ass et da méiglech d'Funktioun ze gesinn. Huelen mer zum Beispill dës Funktioun:

$\begin{matrix} f:\mathbb{R} \ \rightarrow \ \mathbb{R} \\ \qquad x\ \mapsto e^{-x^2} \end{matrix}$
Déi graphesch Duerstellung geséit dann esou aus:
Dérivées sinn och bestemmt fir Gravtitation matt dem Dreihiewelerhaltungsgesetz ze beschreiwen an ass och an der String Theorie ze fannen.

Dérivée

D'Dérivée vun enger Funktioun seet wéi déi lokal Ännerunge vun der Funktioun ausgesinn. Dat heescht mat der Dérivée kann een erausfannen op d'Funktioun an engem bestëmmtene Punkt erop (d'Dérivée > 0) oder erof (d'Dérivée < 0) geet. Ausserdem ass d'Dérivée an engem Punkt och d'Pente vun der Tangente zum Graph vun der Funktioun an deem Punkt. Et schreift een se esou un: Funktioun $\ f(x)$ a seng Dérivée $\ f^\prime(x)$.

Integral

D'Integral rechent d'algebraisch Fläch déi tëscht dem Graph vun der Funktioun an dem X-Axe läit. Et schreift een se esou un: Funktioun $\ f(x)$ a seng Integral $\int f(x)\,dx$.