Théorème vum Euklid

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen

Den Théorème vum Euklid ass e Resultat aus der elementarer Zuelentheorie, dat seet, datt et onendlech vill Primzuele ginn.

Am Laf vun der Geschicht sinn eng ganz Parti verschidde Beweiser fir déi Ausso fonnt ginn. Deen eelste Beweis ass als 20. Propositioun am néngte Buch vun den Elemente[1] vum Euklid vun Alexandria iwwerliwwert. Weider Beweiser goufe vu Leit wéi dem Christian Goldbach, dem Leonhard Euler, asw. fonnt. Dem Euklid säi Beweis funktionéiert sou:

Wa mer unhuelen, datt et nëmmen endlech vill Primzuelen ginn, a mer nenne se p_1,p_2,\ldots,p_n, da kënne mer déi natierlech Zuel n=p_1\cdot p_2\cdot\ldots\cdot p_n+1 definéieren. No dem Lemma vum Euklid gëtt et eng Primzuel q, déi n deelt. Da ka q awer net zu de Primzuele p_1,p_2,\ldots,p_n gehéieren, well soss q gläichzäiteg en Deeler vun n (no Konstruktioun vun n) an n-1 (no der Definitioun vum Deeler) wier. Also misst q och d'Differenz vun deenen zwou Zuelen deelen, ma déi ass n-(n-1)=1 an dat ass onméiglech. Aus dësem Widdersproch geet ervir, datt een nimools an engem endlechen Ensemble alleguerten d'Primzuele kann zesummefaassen, an et der demno onendlech vill muss ginn.

Referenzen[änneren | Quelltext änneren]

  1. Euklid: Die Elemente (herausgegeben und übersetzt von Clemens Thaer), Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main ^32001