Wahrscheinlechkeet

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen

D'Wahrscheinlechkeet oder Probabilitéit ass eng Astufung vun Aussoen an Uerteler nom Grad vun der Gewëssheet (Sécherheet). Besonnesch Bedeitung huet dobäi d'Gewëssheet vu Viraussoen. An der Mathematik huet sech mat der Wahrscheinlechkeetstheorie en eegent Fachgebitt entwéckelt, dat d'Wahrscheinlechkeeten als mathematesch Objete beschreift, deenen hir formal Eegeschaften am Alldag an an der Philosophie och op Aussoen an Uerteler iwwerdroe ginn.

Wahrscheinlechkeetsopfaassungen[änneren | Quelltext änneren]

Et ënnerscheet en ënnerschiddlech Opfaassunge vu Wahrscheinlechkeeten (Wahrscheinlechkeetsbegrëffer).

Symmetrieprinzip – klassesch oder laplacesch Opfaassung[änneren | Quelltext änneren]

D'Wahrscheinlechkeet vun engem Evenement ass d'Verhältnes vun de gënschtege Resultater zum ganzen Iwwermooss vun de Resultater. Sou ass zum Beispill d'Wahrscheinlechkeet, mat engem Wierfel eng ongerued Zuel ze werfen, 0,5. Dat entsprécht enger relativer Heefegkeet vu 50 %, well et gëtt sechs méiglech Resultater, vun deenen der dräi déi genannt Eegeschaft hunn.

Dat ass déi sougenannt klassesch Definitioun, wéi se vum Christiaan Huygens an vum Jakob I. Bernoulli entwéckelt a vum Laplace formuléiert gouf. Si ass d'Grondlag vun der klassescher Wahrscheinlechkeetstheorie. D'Elementarevement huet gläichwäerteg Antrëttswahrscheinlechkeeten. Viraussetzung ass en endlech Resulatraum an d'Kenntnes vun den A-priori-Wahrscheinlechkeeten.

Beispill: Bei engem faire Wierfel (dat heescht kee Resultat gëtt duerch onsymmetresch Masseverdeelung oder Ähnleches avantagéiert) iwwerleet ee sech, datt all Zuel déiselwecht Chance huet an dofir an 1/6 vun alle Versich erschéngt. D'Wahrscheinlechkeet vum Evenement „gerued Zuel“ berechent een sou: Et gëtt dräi gënschteg Resultater (2, 4, 6), awer sechs méiglech Resultater, dofir kritt een 3/6 = 0,5 als Resultat.

Objetivistesche Wahrscheinlechkeetsbegrëff[änneren | Quelltext änneren]

Wmerge3.svg  Haaptartikel zu dësem Thema : Objetivistesche Wahrscheinlechkeetsbegrëff 

Wierfelen

Heefegkeetsprinzip – Statistesch Wahrscheinlechkeetsopfaassung[änneren | Quelltext änneren]

En Zoufallsexperiment gëtt sou dacks wéi méiglech widderholl, da ginn d'relativ Heefegkeete vun de jeeweilegen Elementarevenementer berechent. D'Wahrscheinlechkeet vun engem Evenement ass elo de Grenzwäert vu senger relativer Heefegkeet bei (theoretesch) onendlech ville Widderhuelungen. Dat ass déi sougenannt ‚Limes-Definitioun‘ nom von Mises. D'Gesetz vun de groussen Zuelen spillt hei eng zentral Roll. Viraussetzung ass déi belibeg Widderhuelbarkeet vum Experiment; déi eenzel Duerchgäng musse vuneneen onofhängeg sinn. En aneren Numm fir dat Konzept ass Frequentistesche Wahrscheinlechkeetsbegrëff. Dëse Wahrscheinlechkeetsbegrëff ass zum Beispill an der Physik bei der Zerfallswahrscheinlechkeet vun engem Radionuklid gemengt; d'Experimenter sinn hei déi eenzel, vuneneen onofhängeg Atomkärenzerfäll.

Beispill: Et wierfelt een 1000-mol a kritt folgend Verdeelung: D'Zuel 1 fält 100-mol (dat ass eng relativ Heefegkeet vun 10 %), d'Zuel 2 fält 150-mol (15 %), d'Dräi och 150-mol (15 %), d'Véier 20 %, d'Fënnef 30 % an d'Sechs 10 % vun alle Fäll. De Verdacht kënnt op, datt de Wierfel net fair ass. No 10.000 Duerchgäng hu sech d'Zuele bei den ugewisene Wäerter stabiliséiert, soudatt ee mat zimlecher Sécherheet soe kann, datt zum Beispill d'Wahrscheinlechkeet, eng 3 ze wierfelen, bei 15 % läit.

Propensitéitstheorie[änneren | Quelltext änneren]

D'Propensitéitstheorie interpretéiert Wahrscheinlechkeet als Mooss fir d'Neigung vun engem Prozess zu engem bestëmmte Resultat.

Quantemechanesch Wahrscheinlechkeetsopfaassung[änneren | Quelltext änneren]

An der netrelativistescher Quantemechanik gëtt d'Wellefunktioun vun engem Deelchen als seng fundamental Beschreiwung gebraucht. Den Integral vum Mengequadrat vun der Wellefunktioun iwwer e Raumgebitt entsprécht do der Wahrscheinlechkeet, d'Deelchen doran ze fannen. Et handelt sech also net ëm eng statistesch, mä ëm eng net-determinéiert Wahrscheinlechkeet.

Subjektivistesch Wahrscheinlechkeetsopfaassung[änneren | Quelltext änneren]

Wmerge3.svg  Haaptartikel zu dësem Thema : Subjektivistesch Wahrscheinlechkeetsopfaassung 

Bei eemolegen Zoufallsevenementer kann een dären Antrëttswahrscheinlechkeet nëmme schätzen, net berechnen. Zentral Gesiichtspunkte sinn hei Expertwëssen, Erfarung an Intuitioun. Dofir schwätzt ee vun enger subjektivistescher Wahrscheinlechkeetsopfaassung, kuckt och Bayessche Wahrscheinlechkeetsbegrëff.

Beispill: Nodeem ee verschidden Autoen hat, schätzt hien d'Wahrscheinlechkeet als héich an (zum Beispill „Ech si mir zu 80 % sécher“), mat der Mark XY och beim nächsten Autokaf nees zefridden ze sinn. Dëse Viraussowäert kann zum Beispill duerch en Testbericht no uewen oder ënne verännert ginn.

Axiomatesch Definitioun vun der Wahrscheinlechkeet[änneren | Quelltext änneren]

Stochastik[änneren | Quelltext änneren]

Wmerge3.svg  Haaptartikel zu dësem Thema : Stochastik 


Stochastik als en Deelgebitt vun der Mathematik ass d'Léier vun der Heefegkeet an der Wahrscheinlechkeet. Si ass e verhältnesméisseg jonken Deelberäich vun der Mathematik, zu deem am weidere Sënn och d'Kombinatorik, d'Wahrscheinlechkeetstheorie an d'mathematesch Statistik gehéieren.

Heefeg gëtt de mathematesche Begrëff vun der Wahrscheinlechkeet gebraucht: D'Wahrscheinlechkeetsrechnung oder d'Wahrscheinlechkeetstheorie (Deelgebitt vun der Stochastik) këmmert sech ëm déi mathematesch Systematiséierung vu Wahrscheinlechkeeten. Hei ginn Wahrscheinlechkeetsverdeelung, Wahrscheinlechkeetsfunktioun, bedingt Wahrscheinlechkeet a vill aner Begrëffer ënnerscheet.

Wahrscheinlechkeeten sinn Zuelen tëscht 0 an 1, woubäi Null an Eent zoulässeg Wäerter sinn. Engem onméiglwchem Evenement gëtt d'Wahrscheinlechkeet 0 zougewisen, emgem sécheren Evenement d'Wahrscheinlechkeet 1. D'Ëmkéierung dovu gëllt awer nëmme wann d'Zuel vun allen Evenementer héchstens ofzielbar onendlech ass. An „iwwerofzielbar onendlechen“ Wahrscheinlechkeetsraim kann en Evenement mat Wahrscheinlechkeet 0 antrieden, et heescht dann bal onméiglech, en Evenement mat Wahrscheinlechkeet 1 muss net antrieden, et heescht dann bal sécher.

Psychologie – Aschätze vu Wahrscheinlechkeeten[änneren | Quelltext änneren]

Et gëtt dacks behapt, de Mënsch hätt e schlecht Gefill fir d'Wahrscheinlechkeet, et schwätzt een an deem Fall och vum „Wahrscheinlechkeetsidioten“. Dozou folgend Beispiller:

  • De Gebuertsdagparadoxon: Op engem Foussballsterrain befannen sech 23 Persounen (zweemol eelef Spiller an ee Schiedsriichter). D'Wahrscheinlechkeet, datt heirënner op mannst zwou Persounen um gläichen Dag Gebuertsdag hunn, ass méi grouss wéi 50 %.
  • Dir htt un enger Virsuergënnersich deelgehol an e positive Befonnt kritt. Dir wësst zousätzlech, datt Dir am Verglach zu der ganzer Bevölkerung keng besonnesch Risikofaktoren fir déi diagnostizéiert Krankheet opweist: Mat de Rechenmethoden vun der bedéngter Wahrscheinlechkeet kann een dat tatsächlecht Risiko ofschätzen, datt déi duerch den Test verfaassten Diagnos tatsächlech zoutrëfft. Dobäi sinn zwou Donnéeë vu besonnescher Bedeitung, fir de Risiko vun engem falsch positiven Befonnt ze ermëttelen: d'Zouverlässegkeet (Selektivitéit an Spezifitéit) vum Test an déi observéiert Grondheefegkeet vun der betreffender Krankheet an der ganzer Öffentlechkeet. Dësen tatsächleche Risiko ze kennen kann dobäi hëllefen, de Sënn weidergoender (ënner Ëmstänn folgeräicher) Behandlungen ofzeweien. An sou Fäll ergëtt d'Duerstellung vun der absoluter Heefegkeet um vollstännegen Entscheedungsbam an een dorop opbauent Berodungsgespréich mat dem Dokter e besseren Androck wéi déi blouss Interpretatioun vu Prozentzuelen duerch isoléiert Testresultater.

Philosophie – Verständnes vu Wahrscheinlechkeet[änneren | Quelltext änneren]

Während iwwer de mathemateschen Ëmgank mat Wahrscheinlechkeeten wäitgoent Eenegkeet besteet (kuckt Wahrscheinlechkeetstheorie), ass awer Oneenegkeet doriwwer, wourop d'Rechenregelen vun der mathematescher Theorie benotzt soll ginn. Dëst féiert zu der Fro no der Interpretatioun vum Begrëff „Wahrscheinlechkeet“.

Heefeg gëtt „Wahrscheinlechkeet“ bei zwéi verschiddenen Zesummenhäng gebraucht:

  1. Aleatoresch Wahrscheinlechkeet (och: ontesch/objektiv/statistesch Wahrscheinlechkeet) beschreift déi relativ Heefegkeet bevirstoender Evenementer, déi vun engem zoufällegen physikaleschen Prozess bestëmmt ginn. Méi genee ënnerscheet een deterministesch physikalesch Prozesser, déi mat genuch geneeër Informatioun am Prinzip viraus ze soe wären (Wierfelworf, Wiedevirausso), an netdeterministesch Prozesser, déi prinzipiell net viraus ze soe sinn (radioaktiven Zerfall).
  2. Epistemesch Wahrscheinlechkeet (och: subjektiv/personell Wahrscheinlechkeet) beschreift d'Onsécherheet iwwer Aussoen, bei deenen kausal Zesummenhäng an Hannergrënn nëmmen onvollstänneg bekannt sinn. Dës Aussoen kënnen sech op vergaangen oder zukënfteg Evenementer bezéien. Naturgesetzer ginn zum Beispill geleeëntlech epistemesche Wahrscheinlechkeeten zougeuerdert, wéi och Aussoen a Politik („D'Steiersenkung kënnt mat 60 % Wahrscheinlechkeet.“), Wirtschaft oder Rechtspriechung.

Aleatoresch an epistemesch Wahrscheinlechkeet sinn lacker mat dem frequentisteschen an dem bayesschen Wahrscheinlechkeetsbegrëff assoziéiert.

Et ass eng oppe Fro, ob sech aleatoresch Wahrscheinlechkeet op epistemesch Wahrscheinlechkeet reduzéiere léisst (oder ëmgekéiert): Erschéngt eis d'Welt zoufälleg, well mir net genuch iwwer si wëssen, oder gëtt et fundamental zoufälleg Prozesser, wéi z. B. d'objektiv Deitung vun der Quantenmechanik unhëlt? Obwuel fir béid Standplazen déiselwecht mathematesch Regelen zum Ëmgank mat Wahrscheinlechkeeten zielen, huet déi jeeweileg Siichtweis wichtig Konsequenzen dofir, déi mathematesch Modeller als gëllteg ugesi ginn.

Kuckt och[änneren | Quelltext änneren]

Literatur[änneren | Quelltext änneren]

  • Jacob Rosenthal: Wahrscheinlichkeiten als Tendenzen. Eine Untersuchung objektiver Wahrscheinlichkeitsbegriffe. Mentis, Paderborn 2004. ISBN 3-89785-373-6 (Guter Überblick über die philosophischen Deutungen der Wahrscheinlichkeit, vor allem über die aleatorischen bzw. ontischen Deutungen)
  • Vic Barnett: Comparative Statistical Inference. John Willey & Sons, Chichester 1999. ISBN 978-0471976431

Um Spaweck[änneren | Quelltext änneren]