Grupp (Algeber)

Vu Wikipedia
Nuvola apps edu mathematics-p.svg Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

Eng Grupp ass an der Algeber eng algebresch Struktur, déi Symmetrien a reversibel Transformatiounen duerstellt.

Definitioun[änneren | Quelltext änneren]

Eng Grupp ass eng Koppel vun engem net eidelen Ensembel an enger binärer Operatioun op

déi follgend Axiomer erfëllt:

  • Fir all , , gëllt:
          .[1]
(Assoziativitéit)
  • Et gëtt en neutraalt Element , sou dass fir all gëllt:
          .[2]
(Existenz vum neutralen Element)
  • Fir all existéiert en inverst Element mat
          .[3]
(Existenz vum inversen Element)

Eng Grupp ass also e Monoid, an deem all Element en Inverse huet.

Notten[Quelltext änneren]

  1. Dowéinst kann een d'Klamere fortloossen: .
  2. Dat neutraalt Element ass automatesch eendeiteg, well wann en neutraalt Element ass, da gëllt
  3. Den Inverse ass och eendeiteg, well wa en Inverse vun ass, dann ass