Kreesbou

██ Kreesbou vun der Längt b ██ Kreesseen vun der Längt l

Wann een op engem Krees zwéi belibeg Punkte festleet a se mam Mëttelpunkt vum Krees verbënnt, da stellen déi béid Deeler vun der Kreesfläch, déi duerch déi Strecke vunenee getrennt ginn, Kreesausschnëtter (oder Kreessecteuren) duer. E Kreesausschnëtt gëtt deemno vun zwéi Radien aus engem Krees "erausgeschnidden". Den Deel vun der Kreeslinn deen zu engem Kreessecteur gehéiert gëtt als Kreesbou bezeechent, de Wénkel tëscht de béide Radien ass de Mëttelpunktswénkel.

Berechnung

D'Längt $b$ vun engem Kreesbou mam Mëttelpunktswénkel α am Gradmooss an dem Radius $r$ ass

$b=\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 180^{\circ }}}$.

De Flächeninhalt vum entspriechendem Kreesausschnëtt ass

$A=\pi \cdot r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}$.

Gëtt een de Mëttelpunktswénkel α am Boumooss un, sou ass d'Formel

$b=r\cdot \alpha \qquad A={\frac {r^{2}\cdot \alpha }{2}}$.

Duerch Asetze vum Wénkel α = 360° respektiv α = 2π ergi sech déi bekannt Formele fir Ëmfang a Flächeninhalt vum Vollkrees.

D'Kreesseen vun der Längt $l$ kritt een iwwer den Zesummenhang aus dem Kreesbou an dem Radius oder direkt aus dem Mëttelpunktswénkel:

$l=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {b}{2\cdot r}}\right)=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Kuckt och

• Kreessegment ass d'Deelfläch vun engem Krees, dee vun engem Kreesbou an enger Kreesseen begrenzt gëtt.
• Sträichinstrument D'Phonoliszt-Violina gëtt mat engem rankfërmege Kreesbou (= Sträichbou) gespillt.

Um Spaweck

• Online-Berechnung vu Kreesbéi