Mersenne-Primzuel

Eng Primzuel vun der Form $2^n-1$ gëtt Mersenne-Primzuel genannt, an dat dem franséische Geeschtlechen a Mathematiker Marin Mersenne (1588-1648) zu Éiren. Et kann ee beweisen, datt eng Zuel vun der Form $2^n-1$ héchstens dann eng Primzuel ka sinn, wann och $n$ schonns eng Primzuel ass: Well wann $n=pq$ eng zesummegesaten Zuel ass, gesäit een opgrond vun der Faktorisatiounsformel $\left(2^p\right)^q-1=\left(2^p-1\right)\left(1+2^p+2^{2p}+\ldots+2^{(q-1)p}\right)$ , datt och déi entspriechend Mersenne-Zuel keng Primzuel ka sinn. Et gëtt weider ugeholl, datt onendlech vill Mersenne-Primzuele existéieren; dat konnt awer nach net bewise ginn. Déi éischt Mersenne-Primzuelen ergi sech fir d'Exponenten $n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,\ldots$ Ausserdeem sinn déi gréisste bekannte Primzuelen Mersenne-Primzuelen, well et fir dëse speziellen Zuelentyp am Ament déi beschten (d. h. déi séierst a sécherst) Primzueltester ginn.