Primzuel

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Thema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir Hëllef braucht beim Schreiwen, da luusst bis an d'FAQ eran.

Primzuel nennt een all natierlech Zuel $p$, déi just duerch 1 a $p$ (also sech selwer) ouni Rescht gedeelt ka ginn, woubäi déi zwéin Deeler vunenee verschidde musse sinn.

Déi klengste Primzuele sinn:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, ...

Primzuele spille gewëssermoossen d'Roll vun Atome fir d'natierlech Zuelen, well all natierlech Zuel $n>1$ ëmmer op eng eendäiteg Weis als Produkt vu Primzuele ka geschriwwe ginn (cf. Haaptsaz vun der elementarer Zuelentheorie). Dëst Resultat ass eng Konsequenz aus dem Lemma vum Euklid, dee seet, datt jidder natierlech Zuel $n>1$ vun enger Primzuel gedeelt gëtt. Eng weider wichteg Konsequenz dovunner ass: Et gëtt onendlech vill Primzuelen (cf. Théorème vum Euklid).

Déi gréisst bekannte Primzuel ass am Ament = 2^32.582.657 − 1, eng Zuel mat 9.808.358 Dezimalstellen, déi de 4. September 2006, vum Curtis Cooper a Steven Boone fonnt gouf. Dës zwéi Professere vun der Universitéit vun Zentral-Missouri si Membere vun enger grousser Kollaboratioun, dem GIMPS-Projet, op der Sich no grousse Primzuelen.

Déi nächst gréisst bekannt Primzuele sinn = 2^30.402.457 − 1 (9.152.052 Dezimalstellen) an 2^25.964.951 − 1 (7.816.230 Dezimalstellen).

All déi gréisst bekannt Primzuelen si sougenannt Mersenne-Primzuelen, also an der Form $2^{n}-1$, wou $n$ eng ganz Zuel ass.

Primzuele fannen Uwendung a verschiddene Beräicher baussent der renger Mathematik, a besonnesch an der Kryptographie.

Literatur

• Narkiewicz, Władysław: The Development of Prime Number Theory. From Euclid to Hardy and Littlewood, Springer-Verlag, Berlin, 2000. 448 Säiten. Mat geschichtlechem Iwwerbléck a Betounung op d'Wierk vun Cebysev, Dirichlet, Riemann, Vallée-Poussin, Hadamard a Landau.

Kuckt och

• Mersenne-Primzuel

Um Spaweck

Commons: Primzuelen – Biller, Videoen oder Audiodateien

• Däitschsproocheg Websäit mat Méiglechkeet fir Newsletter
• Dem Chris Caldwell seng engleschsproocheg "The Prime Pages"
• Fir déi, déi se gär "gesinn"