Analys (Mathematik)

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

D'Analys ass dat Gebitt vun der Mathematik, wat sech mat de rechneresche Problemer befaasst. Sou kann een zum Beispill mat de Methode vun der Analys eng geometresch Verwandlung mathematesch beschreiwen (analytesch Geometrie) oder wéi een en Ensembel an en anere verwandelt.

Funktiounen

D'Funktioun ass dee wichtegste Bestanddeel vun der Analys. Et ass eng Transformatioun tëscht zwéi mathemateschen Objeten. Sou kann een zum Beispill eng Zuel an eng aner Zuel verwandelen, eng geometresch Form an eng aner, oder souguer eng geometresch Form an eng Zuel.
Eng Funktioun ass eng Relatioun tëscht engem Ensembel A an engem Ensembel B, wou all Element aus dem A mat maximal engem Element aus dem B däerf a Relatioun stoen.
Zum Beispill:
${\begin{matrix}f:\mathbb {R} \ \rightarrow \ \mathbb {R} \\\qquad x\ \mapsto f(x)\end{matrix}}$
Dës ass d'Funktion déi eng Zuel aus dem Ensembel $\ \mathbb {R}$ an eng aner Zuel aus dem $\ \mathbb {R}$ verwandelt. Eng Funktioun kann ee bildlech duerstellen. Hei ass et da méiglech d'Funktioun ze gesinn. Huele mer zum Beispill dës Funktioun:

${\begin{matrix}f:\mathbb {R} \ \rightarrow \ \mathbb {R} \\\qquad x\ \mapsto e^{-x^{2}}\end{matrix}}$
Déi graphesch Duerstellung geséit dann sou aus:
Dérivéeë sinn och bestëmmt fir Gravitation mat dem Dreihiewelerhalungsgesetz ze beschreiwen an ass och an der String Theorie ze fannen.

Dérivée

D'Dérivée vun enger Funktioun seet wéi déi lokal Ännerunge vun der Funktioun ausgesinn. Dat heescht mat der Dérivée kann een erausfannen op d'Funktioun an engem bestëmmte Punkt erop (d'Dérivée > 0) oder erof (d'Dérivée < 0) geet. Ausserdem ass d'Dérivée an engem Punkt och d'Pente vun der Tangente zum Graph vun der Funktioun an deem Punkt. Et schreift een se sou un: Funktioun $\ f(x)$ a seng Dérivée $\ f^{\prime }(x)$.

Integral

D'Integral rechent d'algebresch Fläch déi tëscht dem Graph vun der Funktioun an der X-Achs läit. Et schreift ee se sou un: Funktioun $\ f(x)$ a seng Integral $\int f(x)\,dx$.