Wellelängt

Wellelängt vun enger Sinusfërmeger Transversalwell

Als Wellelängt, Symbol λ (griichesch: Lambda), gëtt dee klengsten Ofstand tëschent zwéi Punkte vun derselwechter Phas vun enger Well bezeechent. Dobäi hunn zwéi Punkte déiselwecht Phas, wa si sech op déiselwecht Manéier Weis begéinen, d. h. wa si am zäitlechen Oflaf déiselwecht Auslenkung (Amplitude) an déiselwecht Bewegungsrichtung hunn. Bei Waasserwellen ass d´Wellelängt zum Beispill dem Ofstand vun zwee Wellebierger oder Wellendäll niewenteneen a gëtt an deem Fall mam Symbol L bezeechent. Si ass dat raimlecht Analogon zu der Periodendauer.

Et gëllt

$\lambda=\frac{c}{f}$

woubäi c d'Ausbreedungsvitesse oder d'Phasevitesse an f d'Frequenz vun der Well ass. D'Ausbreedungsvitesse huet eng wesentlech Bedeitung beim Zesummenhank vu Wellelängt a Frequenz.

Typesch Gréissten

• $\lambda$ = Wellelängt z. B. vun enger elektromagnéitescher Well oder enger Schallwell
• $c = \frac {c_0} n$
  • woubäi $c_0$ = Vitesse vum Liicht am Vakuum Liichtvitesse) = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 • 10⁸ m/s
    oder
  • $c_0$ = Vitesse vum Schall an der Loft (Schallvitesse) = 343 m/s bei 20 °C
  • $n$ = Faktor vun der Phasevitesse (z. B.: Refraktiounsindex)

D'Ausbreedungsvitesse vun elektresche Signaler iwwer metallesch Leeder (z. B. Kofferkabel) ass ca. 30 % manner wéi d'Liichtvitesse am fräie Raum. Dat ass net ze verwiessele mat der Fléissvitesse vun den Elektronen, déi nëmmen e Brochdeel vun der Liichtvitesse ass.

Bezeechnung	Symbol	Bezéiungen
Amplitud	$\mathbf A_0$	$\mathbf A_0\perp\mathbf k$ Transversalwell $\mathbf A_0\|\mathbf k$ Longitudinalwell
Wellevektor	$\vec{k}$	Ausbreedungsrichtung
Wellenzuel	$\mathbf k$	$k=|\vec{k}|$
Wellelängt	$\mathbf\lambda$	$\mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/\mathbf k$
(Krees-)frequenz	$\mathbf\omega$	$\mathbf\omega\left(\mathbf k\right)$ Dispersiounsrelatioun
Frequenz	$f$ oder $\nu$	$f=\nu=\mathbf\omega/2\mathbf\pi$
Phasevitesse	$c$	$c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f=\mathbf\lambda \nu$
Gruppevitesse	$v_{\rm G}$	$v_{\rm G} = d\mathbf\omega/d\mathbf k$
Phas	$\varphi$	$\varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t$

Wellelängte vum siichtbare Liicht: Faarwen

Dat mënschlecht A ass an engem Wellelängteberäich vun ongeféier 800 nm (rout) bis 400 nm (violett) empfindlech. Beie gesinn zum Beispill och Liicht dat kuerz Wellelängten huet, dat sougenannten ultraviolett Liicht, kënnen dofir awer kee rout Liicht gesinn.

Weider Informatiounen zum Faarfempfanne vum A steet am Artikel Faarf.

Wellelängt vun elektromagnéitesche Wellen am Medium

Fir d'Wellelängt an engem Medium gëllt:

$\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}$

Wa Liichtwellen oder aner elektromagnéitesch Wellen duerch e Medium ginn, fir dat de Refraktiounsindex $n$ bekannt ass, sou reduzéiert sech hir Wellelängt a Fonctioun vum Refraktiounsindex, d'Frequenz bleift awer onverännert.

D'Wellelängt am Medium $\lambda^\prime$ ass $\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}$ woubäi $\lambda_0$ d'Vakuumwellelängt d'Well ass.

Wellelängte vun elektromagnéitescher Stralung ginn normalerweis als Vakuumwellelängt uginn, ouni datt dat ausgedréckt gëtt.

Dat ass d'Ursaach fir Faarfvariante bei optesche Biller, well sech déi ënnerschiddlech Refraktioun (beim Iwwergank vum Liicht an en anert Medium $n_2$) fir déi verschidde Wellelängte vum afalende Liicht op d'Brennwäit vun der Lëns iwwerdréit.

De-Broglie-Wellelängt

De Louis-Victor de Broglie entdeckt, datt all Deelchen duerch Matièrewelle beschriwwe ka ginn. D´Wellelängt vun esou enger Matièrewell gëtt De-Broglie-Wellelängt genannt an hänkt vum Impuls p vum Deelchen of. Fir e relativisteschen Deelche kann d'Wellelängt mat folgender Equatioun bestëmmt ginn:

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Dobäi ass h de Wierkungsquantum vum Planck, c d'Liichtvitesse, m d'Mass a v d´Vitesse vum Deelchen.

Unm Spaweck

Wiktionnaire: Wellenlänge – Definitioun, Synonymer an Iwwersetzungen

• (en) Berechnung von Wellenlänge, Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• (en) Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• (de) Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• (de) Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen