Gammafunktioun

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

De Graph vun der Gammafunktioun am Reellen

D'Gammafunktioun $\Gamma$ erweidert d'Faktoriellfunktioun op d'reell an d'komplex Zuelen, woubäi allerdéngs d'Argument ëm 1 verréckelt ass. Dat heescht fir eng positiv ganz Zuel $n$ gëllt:

$\Gamma (n)=(n-1)!$.

D'Gammafunktioun ass fir all reell a komplex Zuelen definéiert ausser fir d'negativ ganz Zuelen a fir d'Null. Fir komplex Zuele mat engem positive reellen Deel ass d'Gammafunktioun iwwer en Integral definéiert:

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,{\rm {d}}t.$

Déi Integralfunktioun gëtt duerch analytesch Verlängerung op all komplex Zuelen erweidert ausser d'net-positiv ganz Zuelen, wou d'Funktioun einfach Polen huet. Doraus resultéiert eng meromorph Funktioun, déi „Gammafunktioun“ genannt gëtt.

Um Spaweck

Commons: Gamma- a verwandte Funktiounen – Biller, Videoen oder Audiodateien