Geometrie

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen

D'Geometrie ass d'Wëssenschaft déi sech mat de Relatiounen tëscht Längten a Wénkelen am Plang oder am Raum beschäftegt. Et ass eent vun den zwee premoderne mathematesche Gebidder nieft der Léier vun den Zuelen.

Hautdesdaags ass d'Geometrie e méi ëmfangräicht Gebitt ginn. Vill Konzepter an der moderner Mathematik kënnen abstrakt a geometresche Figuren duergestallt ginn, sou datt een heiansdo guer net méi erëmkennt, datt déi nei Geometrie vun de Relatiounen tëscht Längten a Wénkelen schwätzt.

Dréieck.png

Geometresch Relatiounen am Plang[änneren | Quelltext änneren]

Gesetz vun de Cosinussen[änneren | Quelltext änneren]

och nach Relation de Pythagore généralisée genannt

Gesetz vun de Sinussen[änneren | Quelltext änneren]

Gesetz vum Thales[änneren | Quelltext änneren]

Thales

Vektoriell Relatiounen[änneren | Quelltext änneren]

Produit Scalaire[änneren | Quelltext änneren]

Dréieck.png

An engem Cartesiansche Koordinatesystem wou d'Punkten A, B an C respektiv , an als Koordinaten hunn, sinn d'Vecteuren an sou definéiert:

Dës Formele sinn einfach an de Raum ëmzeschreiwen: et brauch ee just eng Koordinat bäizesetze wat dann erméiglegt, aus dem Plang erauszekommen. Am Raum sinn d'Punkten an d'Vecteuren also duerch dräi Zuelen (hir Koordinaten) definéiert. Dat féiert dann zum Produit Scalaire am Raum:

Produit Vectoriel[änneren | Quelltext änneren]

Crossproduct.png

Op dësem Bild kann ee gesinn datt een aus dem Plang erauskënnt a sech am Raum beweegt. Dofir ass och dee Vecteur do deen gläichzäitëg e rechte Wénkel mam Vecteur a mam Vecteur
Sief d'Vecteuren , dann ass

Rotatiounen[änneren | Quelltext änneren]

D'Rotatiounsmatricen am Raum gesi sou aus:

  • Rotatioun ëm d'x-Achs

  • Rotatioun ëm d'y-Achs

  • Rotatioun ëm d'z-Achs

Um Spaweck[änneren | Quelltext änneren]

Commons: Geometrie – Biller, Videoen oder Audiodateien