Rotatiounsparaboloid

Eng rotéiert Parabel ergëtt e Rotatiounsparaboloid

E Rotatiounsparaboloid ass an der Mathematik eng Rotatiounsfläch, déi duerch d'Rotatioun vun enger Parabel ëm hir Symmetrieachs entsteet.

Beispiller aus dem deegleche Liewen sinn Reflektoren vu Scheinwerfer oder Parabolspigel.

Wann een eng Flëssegkeet gläichméisseg ëm eng senkrecht Achs dréit, iwwerlageren sech Schwéierkraaft a Fléikraaft, an d'Flëssegkeetsuewerfläch hëlt d'Form vun engem Rotatiounsparaboloids un. Sou fonktionéiert d'Quecksëlwer-Teleskop. Op dës Aart a Weis kann een och Parabolspigel fir Spigelteleskope géissen, fir dono net sou vill Material ofzeschläifen, well déi beim Goss erhalen Uewerfläch schonn e Rotatiounsparaboloid duerstellt.

Fir d'Benotze vu Rotatiounsparaboloiden als Spigel kuckt am Artikel iwwer déi sougenannt Parabolspigel.

De Rotatiounsparaboloid ass de rotatiounssymmetresche Spezialfall vum elliptesche Paraboloid.

Mathematesch Duerstellung

D'Formele gëlle fir e Rotatiounsparaboloid, dee vun enger zu der z-Achs vertikaler Fläch an der Héicht $h$ ofgeschnidde gëtt an do de Radius $r$ huet.

Equatioun

$z={\frac {h}{r^{2}}}(x^{2}+y^{2})\ ,0\leq z\leq h\$

Brennpunkt (s. Parabel)

$(0,0,{\frac {r^{2}}{4h}})$

Volumen

$V={\frac {\pi }{2}}\cdot r^{2}\cdot h$

Uewerfläch (ouni Deckkreesfläch)

$A_{O}={\frac {\pi r}{6h^{2}}}\cdot \left[\left(r^{2}+4h^{2}\right)^{\frac {3}{2}}-r^{3}\right]$

Héicht vum Schwéierpunkt

$h_{S}={\frac {2}{3}}\cdot h$