Deeler

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen

Wann a ganz Zuele sinn, dann heescht en Deeler vun , wann eng ganz Zuel existéiert, sou datt gëllt. Et seet een an dësem Fall och deelt , oder gëtt vu gedeelt.

Ass eng natierlech Zuel, dann heescht en Deeler vun , deen erfëlt, en echten Deeler vun . All Deeler, deen eng natierlech Zuel ass, gëtt positiven Deeler genannt. Aus der Definitioun ergëtt sech, datt fir jiddwer Deeler vun enger natierlecher Zuel d'Relatioun gëllt.

Fir Deeler gëlle folgend Propriétéiten:

1) Jiddwer ganz Zuel ass hiren eegenen Deeler.

2) Jiddwer ganz Zuel gëtt vun der natierlecher Zuel 1 gedeelt.

3) Ass en Deeler vun , dann ass och en Deeler vun .

4) D'Zuel 0 gëtt vun alle ganzen Zuelen gedeelt.

5) (Transitivitéit vun der Deelbarkeet) Wann d'Zuel d'Zuel deelt, an d'Zuel deelt d'Zuel , dann deelt och d'Zuel d'Zuel .

6) Deelt d'Zuelen a , dann deelt och d'Zuelen an .

Beweis: 1) an 2): Mer kënne schreiwen: .

3) Ass en Deeler vun , sou existéiert no der Definitioun eng ganz Zuel fir déi gëllt. Well och eng ganz Zuel ass, ass och en Deeler vun .

4) Et sief , da gëllt fir all ganz Zuel d'Relatioun , d. h. ass en Deeler vun .

5) Et gëllt no Definitioun an mat passende ganzen Zuelen . Setze mer aus der éischter Formel an déi zweet an, da kréie mer , woubäi nees eng ganz Zuel ass, an demno en Deeler vun muss sinn.

6) Mat zwou passende ganzen Zuelen sief an . Da kréie mer an , mat ganzen Zuelen a .