Homothetie

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen
Nuvola apps edu mathematics-p.svg Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Thema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir Hëllef braucht beim Schreiwen, da luusst bis an d'FAQ eran.

Eng Homothetie ass eng geometresch Transformatioun vum Raum oder Plang, déi eng Vergréisserung oder Verklengerung duerstellt. Si gëtt charakteriséiert duerch en Zentrum \Omega an e Faktor k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}.

 h_{(\Omega, k)}:\mathcal{P}\rightarrow \mathcal{P}

        M\mapsto h_{(\Omega , k)}(M)=M', \overrightarrow {\Omega M'}=k\cdot\overrightarrow {\Omega M}

Analytesch Duerstellung (an 2 Dimensiounen)[änneren | Quelltext änneren]

M(x,y),\quad \Omega (\alpha, \beta), \quad k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}, \quad h_{(\Omega, k)}(M)=M'(x',y')

\overrightarrow {\Omega M'}=k\cdot\overrightarrow {\Omega M}\Leftrightarrow \left| \begin{matrix} x'-\alpha = k(x-\alpha)\\ y'-\beta=k(y-\beta) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow\left| \begin{matrix} x'=kx+(1-k)\alpha \\ y' =ky+(1-k)\beta \end{matrix} \right.

Remarken: