Kierper (Algeber)

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen
Nuvola apps edu mathematics-p.svg Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Thema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir Hëllef braucht beim Schreiwen, da luusst bis an d'FAQ eran.

E Kierper ass an der Algeber eng algebresch Struktur, an där Additioun, Subtraktioun, Multiplikatioun an Divisioun op eng bestëmmten Aart a Weis duerchgefouert kënne ginn. Déi wichtegst Kierper, déi a bal jiddwer Deelgebitt vun der Mathematik gebraucht ginn, sinn de Kierper \R vun de reellen Zuelen, de Kierper \Q vun de rationalen Zuelen an de Kierper \C vun de komplexen Zuelen. Den Numm „Kierper“ gouf am 19. Joerhonnert vum Richard Dedekind agefouert.

Definitioun[änneren | Quelltext änneren]

E Kierper ass een Ensembel K mat zwou binären Operatiounen+“ an „\cdot“ (déi meeschtens Additioun a Multiplikatioun genannt ginn), fir déi folgend Bedingungen erfëllt sinn:

  1. \left(K,+\right) ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 0
  2. \left(K\setminus\left\{0\right\},\cdot\right) ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 1
  3. D'Distributivgesetz gëllt:
    \forall a, b, c \in K: a\cdot\left(b+c\right) = a\cdot b+a\cdot c,    \left(a+b\right)\cdot c= a\cdot c+b\cdot c