Rank (Algeber)

Vu Wikipedia

E Rank ass an der Mathematik, méi genee an der Algeber, eng algebresch Struktur, déi d'Additioun an d'Multiplikatioun vun de ganzen Zuelen generaliséiert. All Kierper ass e Rank, mä an engem Rank muss et keng multiplikativ Inversë ginn an d'Multiplikatioun muss net kommutéieren.

Definitioun[änneren | Quelltext änneren]

E Rank ass en Ensembel mat zwou Operatiounen, (Additioun) an (Multiplikatioun), déi follgend Axiomer erfëllen:

  • ass eng kommutativ Grupp, d. h.:
    • D'Additioun ass assoziativ: fir all , , .
    • Et gëtt en Element , soudass fir all .
    • Et gëtt additiv Inversen: Fir all existéiert , soudass .
    • D'Additioun ass kommutativ: fir all , .
  • ass e Monoid, d. h.:
    • D'Multiplikatioun ass assoziativ: fir all , , .
    • Et gëtt en Element , soudass fir all .
  • D'Multiplikatioun ass distributiv vis-a-vis vun der Additioun, d. h.:
    • fir all , , .
    • fir all , , .

Wann d'Multiplikatioun och kommutativ ass, d. h. wann zousätzlech fir all , gëllt, nennt een e kommutative Rank.

Beispiller[änneren | Quelltext änneren]

De Prototyp vun engem (kommutative) Rank ass , also den Ensembel vun de ganzen Zuelen mat der üblecher Additioun a Multiplikatioun.

All d'Kierper, z. B. , an , si kommutativ Réng.

Fir e kommutative Rank beschreift de kommutative Rank vun alle Polynomen iwwer .

Konzepter[änneren | Quelltext änneren]

En Ënnerrank vun engem Rank ass e Sousensembel , dee selwer e Rank ass mat der selwechter Additioun, Multiplikatioun a multiplikativer Identitéit.

Kuckt och[änneren | Quelltext änneren]