Ofstand

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

Mat Ofstand (Distanz) am mathemateschen an am physikalesche Sënn bezeechent een d'Längt vum kierzte Wee tëscht zwéi Géigestänn oder Punkten (och Zäitpunkten), deen et z'iwwerwannen, z'iwwerbrécken oder fräizehale gëllt. De Beräich vun der Mathematik, dee sech mat der Ofstandsmiessung beschäftegt, ass d'Metrik.

Den Ofstand tëscht zwee Wäerter gëtt bestëmmt, andeems een den Absolutwäert vun hirer Differenz hëlt, dat heescht, andeems si vuneneen ofgezu ginn a vum Resultat d'Virzeeche ewechgelooss gëtt. De gemoossenen Ofstand ass onofhängeg vum gewielten Urspronk vum Koordinatesystem, mä net vun deem senger Skaléierung.

An der visueller Astronomie gëtt den Ofstand vun zwéin Himmelskierperen als Wénkelofstand − der Differenz vum Wénkel, ënner deene si erschéngen − uginn.

Ofstandsmiessung op enger gekrëmmte Fläch

Op der Fläch vun enger Kugel gëtt den Ofstand iwwer e Grousskrees bestëmmt an a Gradmooss oder Boumooss uginn. Zu der Berechnung vum Ofstand kuckt: Orthodrome.

Um Äerdellipsoid oder op anere konvexe Fläche benotzt een déi geodetesch Linn oder den Normalschnëtt.

An der Geodesie an an de Geowëssenschafte benotzt een amplaz Ofstand meeschtens de Begrëff Distanz, deen ëmmer am Zesummenhank mat enger Metrik ze verstoen ass.

Eegenschafte vun enger Distanz

Mir schreiwen $A,B,C$ déi Géigestänn (z. B. Punkten), tëscht deene mir d'Distanz rechne wëllen. Mir notéieren $d(A;B)$ d'Distanz tëscht $A$ a $B$ .

Dann huet $d$ ëmmer follgend Eegenschaften:

$d(A;B)=d(B;A)$ , d. h. de Wee dohin ass grad sou laang wéi de Wee zeréck;
$d(A;B)\geq 0$ , d. h. et gëtt keng negativ Distanzen;
$d(A;B)=0\iff A=B$ , d. h. wann ee sech net beweegt, bleift ee genee do wou ee war;
$d(A;B)\leq d(A;C)+d(C;B)$ , d. h. den direkte Wee vun $A$ op $B$ ass méi kuerz wéi den Ëmwee iwwer $C$ ; déi zwee Weeër si just dann d'selwecht laang, wann $C$ tëscht $A$ a $B$ läit, d. h. wann $C\in [A,B]$ .

Kuckt och