Grousskrees

E Grouskrees ass ee gréisstméiglechte Krees op enger Kugeluewerfläch. Säi Mëttelpunkt fält ëmmer mat dem Mëttelpunkt vun der Kugel zesummen an e Schnëtt um Grousskrees deelt d'Kugel a jiddwer Fall an zwou („gläichgrouss“) Hallschenten.

Am geographeschen Koordinatesystem vun der Äerd ass den Equator (blo) souwéi all Puer vu sech „géigeniwwerleienden“ Längegraden besonnesch gelagerte Grousskreesser (Längegraden = Meridiane, hei giel), wéi z. B. Nullmeridian (0°) an 180°-Meridian. Dogéint sinn d'Breetekreesser (gestréchelt Linnen) mat Ausnam vum Equator keng Grousskreesser, mä méi kleng wéi de maximale Kugelëmfang. Se heeschen dofir Niewen- oder Klengkreesser.

Op Grousskreesser vun der Äerd entsprécht eng Bouminutt enger Séimeil, ofgekierzt sm (engl. nautical mile, nm oder NM). Si gëtt (also als „Längteminutt“ resp. als „Breeteminutt um Equator“) mat 1.852 Meter bestëmmt wann eee en Äerdëmfang vu 40.000 km unhëlt. De mëttleren Äerdradius ass 6.371 km.

Déi kierzt Verbindung tëscht zwéi Punkten op enger Kugeluewerfläch – déi sougenannt Orthodrome – ass ëmmer en Deel vun engem Grousskrees (de sougenannten Haaptbou). Dofir féiere Schëffs- a virun allem Fluchroute meeschtens laanscht d'Grousskreesser. D'Befuere vun der Äerdkugel op Orthodrome gëtt Grousskreessegele genannt; d'„Grousskreeskursen“ hu méi grouss Breete wéi dee jeeweilege Start- an Zilpunkt (z. B. München–Peking iwwer Sibirien).

Well vill Landkaarte (z. B. bei der Mercatorkaart) sou duergestallt ginn, datt d'Breedegraden als riicht, horizontal Linnen erschéngen, wierken d'Fluchrouten trotz hirer Kierzt gekrëmmt an verlafen weider polwäerts. Fir d'Zeechne méi einfach ze maachen, gëtt et speziell Grousskreeskaarten (kuckt Gnomonesch Projektioun), op deenen all Grousskreesser als riicht Linn erschéngen, d'Ëmgéigend awer eppes verzerrt ass.

Op dem Äerdellipsoid an op anere Fläche gëtt d'Orthodrom Geodetesch Linn genannt. Si ass e Bou vun héijer Uerdnung (Ofwäiche vum Grousskrees vun enger Kugel vun e puer Promille) an entsprécht dem Verlaf vun engem fest gespaante reiwungsfräie Fuedem.

Op Séikaarten ass um rietsen an um lénkse Rand déi geographesch Breet opgedroen, d. h. dee jeeweilegen Ausschnëtt vum betraffene Längtegrousskrees. Hei kann de Nautiker mam Stiechzierkel eng Distanz ofgräifen (1 Bouminutt = 1 Séimeil) a fir d'Anzeechne vum Kurs an d'Kaarten iwwerdroen.

De Wénkel tëscht de Punkten A a B mat de Breetekoordinaten $\varphi$ an de Längtekoordinate $\lambda$ um Grousskrees berechent sech sou:

$\,\zeta =\arccos {\Big (}\sin(\varphi _{A})\cdot \sin(\varphi _{B})+\cos(\varphi _{A})\cdot \cos(\varphi _{B})\cdot \cos(\lambda _{B}-\lambda _{A}){\Big )}$

Um Spaweck

(de) Formelsammlung zu der Grousskreesnavigatioun
(en) Great Circle Mapper - Great Circle mapper including ETOPS ranges
(de) Grousskreesberechner