Exzentrizitéit (Mathematik)

Dësen Artikel beschäftegt sech mat der Exzentrizitéit an der Mathematik. Fir aner Bedeitunge, kuckt wgl. Exzentrizitéit.

D'Exzentrizitéit ass eng Mooss fir d'Ofwäiche vun engem Kegelschnëtt vun der Kreesform.

• D'numeresch Exzentrizitéit ass eng dimensiounslos Gréisst.
• D'linear Exzentrizitéit oder Brennwäit ass eng Längtemooss.

Nieft allgemenge Problemer vun der Geometrie spillen d'Wäerter besonnesch an Optik an Astronomie – hir och als Exzentrizitéitswénkel – eng besonnesch Roll

Numeresch Exzentrizitéit ε

Ellips mat Beschrëftung a Brennlinnen.
Fir aner an der Graphik gebraucht Bezeechnungen, kuckt: Ellips.

D'numeresch Exzentrizitéit vun engem Krees ass 0, enger Ellips tëscht 0 an 1, enger Parabol 1 an enger Hyperbol méi grouss wéi 1.

Et steet a fir déi grouss a b fir déi kleng Hallefachs eng Ellips respektiv imaginär Hallefachs der Hyperbel.

D'Formel fir d'Berechnung vun der numerescher Exzentrizitéit ass:

$\varepsilon ={\frac {e}{a}}$

Mat $a^{2}\pm b^{2}=e^{2}$ (+ fir d'Hyperbel, − fir d'Ellips) ergëtt sech:

$\varepsilon ={\frac {\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}{a}}={\sqrt {1\pm \left({b \over a}\right)^{2}}}$

Linear Exzentrizitéit

Am Zieler vun der numereschen Exzentrizitéit steet e, déi linear Exzentrizitéit. Si ass eng Mooss fir déi optesch Brennwäit vum Kegelschnëtt:

$e={\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}$

Am Fall vun der Parabel ass d'Equatioun trivial: $e=a$ und $b=0$
Geneesou am Fall vun engem Krees: $a=b$ und $e=0$

D'Exzentrizitéit an der Astronomie

 Méi Informatioun doriwwer am Artikel: Exzentrizitéit (Astronomie).