Wellelängt

Wellelängt vun enger Sinusfërmeger Transversalwell

Als Wellelängt, Symbol λ (griichesch: Lambda), gëtt de klengsten Ofstand tëscht zwéi Punkte vun der selwechter Phas vun enger Well bezeechent. Dobäi hunn zwéi Punkten déi selwecht Phas, wa si sech op déi selwecht Aart a Weis begéinen, d. h. wa si am zäitlechen Oflaf déi selwecht Amplitude an déi selwecht Beweegungsrichtung hunn. Bei Waasserwellen ass d'Wellelängt zum Beispill de Ofstand vun zwéi Wellebierger oder Wellendäll niefteneen a gëtt an deem Fall mam Symbol L bezeechent. Si ass de raimlechen Analogon zu der Periodendauer.

Et gëllt

$\lambda ={\frac {c}{f}}$

woubäi c d'Ausbreedungsvitess oder d'Phasevitess an f d'Frequenz vun der Well ass. D'Ausbreedungsvitess huet eng wiesentlech Bedeitung beim Zesummenhank vu Wellelängt a Frequenz.

Typesch Gréissten

• $\lambda$ = Wellelängt z. B. vun enger elektromagnéitescher Well oder enger Schallwell
• $c={\frac {c_{0}}{n}}$
  • woubäi $c_{0}$ = Vitess vum Liicht am Vakuum Liichtvitess) = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 • 10⁸ m/s
    oder
  • $c_{0}$ = Vitess vum Schall an der Loft (Schallvitess) = 343 m/s bei 20 °C
  • $n$ = Faktor vun der Phasevitess (z. B.: Refraktiounsindex)

D'Ausbreedungsvitess vun elektresche Signaler iwwer metallesch Leeder (z. B. Kofferkabel) ass zirka 30 % manner wéi d'Liichtvitess am fräie Raum. Dat ass net ze verwiessele mat der Fléissvitess vun den Elektronen, déi nëmmen e Brochdeel vun der Liichtvitess ass.

Bezeechnung	Symbol	Bezéiungen
Amplitud	$\mathbf {A} _{0}$	$\mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k}$ Transversalwell $\mathbf {A} _{0}\|\mathbf {k}$ Longitudinalwell
Wellevektor	${\vec {k}}$	Ausbreedungsrichtung
Wellenzuel	$\mathbf {k}$	$k=|{\vec {k}}|$
Wellelängt	$\mathbf {\lambda }$	$\mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /\mathbf {k}$
(Krees-)frequenz	$\mathbf {\omega }$	$\mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)$ Dispersiounsrelatioun
Frequenz	$f$ oder $\nu$	$f=\nu =\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi }$
Phasevitess	$c$	$c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f=\mathbf {\lambda } \nu$
Gruppevitess	$v_{\rm {G}}$	$v_{\rm {G}}=d\mathbf {\omega } /d\mathbf {k}$
Phas	$\varphi$	$\varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t$

Wellelängte vum siichtbare Liicht: Faarwen

Dat mënschlecht A ass an engem Wellelängteberäich vun ongeféier 800 nm (rout) bis 400 nm (violett) empfindlech. Beie gesinn zum Beispill och Liicht dat kuerz Wellelängten huet, dat sougenannt ultraviolett Liicht, kënnen dofir awer kee rout Liicht gesinn.

Weider Informatiounen zum Faarfempfanne vum A steet am Artikel Faarf.

Wellelängt vun elektromagnéitesche Wellen am Medium

Fir d'Wellelängt an engem Medium gëllt:

$\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}$

Wa Liichtwellen oder aner elektromagnéitesch Wellen duerch e Medium ginn, fir dat de Refraktiounsindex $n$ bekannt ass, sou reduzéiert sech hir Wellelängt a Funktioun vum Refraktiounsindex, d'Frequenz bleift awer onverännert.

D'Wellelängt am Medium $\lambda ^{\prime }$ ass $\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}}$ woubäi $\lambda _{0}$ d'Vakuumwellelängt d'Well ass.

Wellelängte vun elektromagnéitescher Stralung ginn normalerweis als Vakuumwellelängt uginn, ouni datt dat ausgedréckt gëtt.

Dat ass d'Ursaach fir Faarfvariante bei optesche Biller, well sech déi ënnerschiddlech Refraktioun (beim Iwwergank vum Liicht an en anert Medium $n_{2}$) fir déi verschidde Wellelängte vum afalende Liicht op d'Brennwäit vun der Lëns iwwerdréit.

De-Broglie-Wellelängt

De Louis-Victor de Broglie entdeckt, datt all Deelchen duerch Matièrewelle beschriwwe ka ginn. D´Wellelängt vu sou enger Matièrewell gëtt De-Broglie-Wellelängt genannt an hänkt vum Impuls p vum Deelchen of. Fir e relativisteschen Deelche kann d'Wellelängt mat follgender Equatioun bestëmmt ginn:

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Dobäi ass h de Wierkungsquantum vum Planck, c d'Liichtvitess, m d'Mass a v d´Vitess vum Deelchen.

Unm Spaweck

Wiktionnaire: Wellenlänge Definitioun, Synonymmer an Iwwersetzungen

• (en) Berechnung von Wellenlänge, Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• (en) Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• (de) Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• (de) Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen