Mathematesch Konstant

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Eng mathematesch Konstant ass eng fest definéiert speziell reell oder komplex Zuel, déi sech op eng natierlech Aart a Weis an der Mathematik ergëtt. Am Géigesaz zu de physikalesche Konstante gi mathematesch Konstanten onofhängeg vu jiddwer physikalescher Mooss definéiert.

Verschidde wichteg mathematesch Konstanten[änneren | Quelltext änneren]

Symbol Dezimalduerstellung
(OEIS-Link)
Numm a Formel Zuelentyp Fir d'éischt beschriwwen Zuel vu bekannten Dezimalstellen Beschreiwung
1
= 1. Eent ganz (∞) Neutraalt Element vun der Multiplikatioun
π
= 3,14159 26535 89793 23846…
(A000796)
Kreeszuel,
Archimedes-Konstant,
ludolphsch Zuel
transzendent[1]
berechebar
2000 v. Chr. 2,6999·1012 [2] Verhältnes vum Ëmfank zum Duerchmiesser vun engem Krees
√2
= 1,41421 35623 73095 04880…
(A002193)
Quadratwuerzel vun 2,
Konstant vum Pythagoras
irrational
algebresch
800 v. Chr. 1012 [2] Verhältnes vun den Diagonalen zu der Kantelängt vun engem Quadrat
√3
= 1,73205 08075 68877 29352…
(A002194)
Quadratwuerzel vun 3,
Konstant vum Theodorus
irrational
algebresch
800 v. Chr. 1,6·108 [3] Verhältnes vun de raimlechen Diagonalen zu der Kantelängt vun engem Wierfel
0
= 0. Null ganz ëm 700 v. Chr. bei de Babylonier (∞) Neutraalt Element vun der Additioun
φ, τ
= 1,61803 39887 49894 84820…
(A001622)
Gëllene Schnëtt: \textstyle\frac{1+\sqrt{5}}{2} irrational
algebresch
250 v. Chr. 1011 [2] Gréisseverhältnes, dat an der belieftener an an der onbelieftener Natur firkënnt
i
= i. Imaginär Eenheet komplex
algebresch
ëm 1540 (∞) Léisung vun x2 = −1
e
= 2,71828 18284 59045 23536…
(A001113)
Eulersch Zuel: \textstyle\sum\limits_{k=0}^{\infty}{\frac1{k!}} transzendent[4]
berechebar
1618
1683 [5]
5·1011 [2] Basis vum natierleche Logarithmus
γ
= 0,57721 56649 01532 86060…
(A001620)
Euler-Mascheroni-Konstant:
\textstyle\lim\limits_{n\to\infty}\Bigl(\sum\limits_{k=1}^n\!\frac1{k} - \ln n\Bigr)
1734 [6] 2,9844·1010 [2] Fläch tëscht der Hyperbel 1/x an der Trap 1/x fir x ≥ 1
ζ(3)
= 1,20205 69031 59594 28539…
(A002117)
Apéry-Konstant: \textstyle\sum\limits_{k=1}^\infty\frac1{k^3} irrational[7] 1735 [8] 3,1026·1010 [2] Wäert ζ(3) vun der riemannscher Zetafunktioun un der Stell 3
μ
= 1,45136 92348 83381 05028…
(A070769)
Ramanujan-Soldner-Konstant 1792 [9]
1809 [10]
75.500 [2] Nullstell vum Integrallogarithmus
ϖ
= 2,62205 75542 92119 81046…
(A062539)
Lemniskatesch Konstant:
\textstyle 2\int_0^1\frac{\mathrm dt}{\sqrt{1-t^4}}
transzendent[11]
berechebar
1798 [12] 1010 [13] Analogon zu π fir d'Lemniskat
BL
= 1,08366. Legendre-Konstant (rational) 1808 [14] (5) aus dem Legendre senger Ofschätzung x / (ln x − 1,08366) vun der Zuel vun de Primzuelen ≤ x; asymptotesch ass 1 korrekt
= 0,66274 34193 49181 58097…
(A033259)
Grenzwäert vum Laplace 1827 [15] 500 [16] maximal Exzentrizitéit, fir déi d'Laplace-Rei zu der Léisung vun der Kepler-Equatioun konvergéiert
G
= 0,91596 55941 77219 01505…
(A006752)
Catalansch Konstant:
\textstyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}
1865 [17] 3,1026·1010 [2] Wäert β(2) vun der Dirichletscher Betafunktioun un der Stell 2
M₁
= 0,26149 72128 47642 78375…
(A077761)
Meissel-Mertens-Konstant:
\textstyle\lim\limits_{n\to\infty}\Bigl(\!\sum\limits_{p\leq n \atop p\;\text{prim}}\!\!\frac1{p} - \ln\ln n\Bigr)
1866 [18]
1873 [19]
8010 [2] Primzuel-Analogon zu der Euler-Mascheroni-Konstant
A
= 1,28242 71291 00622 63687…
(A074962)
Glaisher-Kinkelin-Konstant:
\textstyle\exp(\frac1{12}-\zeta'(-1))
1856 [20]
1878 [21]
20.000 [22] kënnt bei der Auswäertung vun Integralen a Reienzommen fir
C
= 0.64341 05462 88338 02618…
(A118227)
Cahen-Konstant:
\textstyle\sum\limits_{k=0}^\infty\!\frac{(-1)^k}{S_k-1} mat \begin{align} & \scriptstyle S_0\,=\,2 \\[-1.5ex] & \scriptstyle S_n = 1 + S_0\,\cdots\,S_{n-1}\end{align}
transzendent[23]
berechebar
1891 [24] 4000 [25] Transzendent Zuel mat einfachem Bildungsgesetz fir d'Deelnennere vun der Kettebrochentwécklung
K
= 2,58498 17595 79253 21706…
(A062089)
Sierpiński-Konstant:
\pi (2 \gamma + 4 \ln\Gamma(\tfrac{3}{4}) - \ln\pi)
1907 [26] 5000 (OEIS) kënnt bei der Ofschätzung vun Zommen iwwer τ(n) ƒ(n) fir, woubäi τ(n) d'Zuel vun de Pueren (a,b) vu ganzen Zuele mat a2+b2n ass
K
= 0,76422 36535 89220 66299…
(A064533)
Landau-Ramanujan-Konstant:
\textstyle\frac1{\sqrt{2}}\!\!\!\!\prod\limits_{p\;\text{prim} \atop \equiv 3\;(\text{mod}\;4)}\!\!\!\!\bigl(1-\frac1{p^2}\bigr)^{-1/2}
1908 [27] 30.010 [2] d'Zuel vun den Zuelen ≤ x, déi d'Zomm vun zwou Quadratzuele sinn, ass  K x/ln(x)
G
= 1,01494 16064 09653 62502…
(A143298)
Gieseking-Konstant:
\textstyle\int_0^{2\pi/3}\ln(2\cos(x/2))\,\mathrm dx
105 (OEIS) maximale Volume vun engem hyperboleschen Tetraeder[28]
β
= 0,28016 94990 23869 13303…
(A073001)
Bernstein-Konstant 1913 [29] 50 (OEIS) de Feeler vun der beschter gläichförmeger Approximatioun vun |x| op [-1,1] duerch Polynomer mat geruedem Grad n ass  β/n
B₂
= 1,90216 058…
(A065421)
Brunsch Konstant:
\textstyle\sum\limits_{p,\,p+2\;\text{prim}}\!\bigl(\frac1{p} + \frac1{p+2}\bigr)
1919 [30] 9 [2] Zomm vun den Inverse vun alle Primzuelzwillingen
Π₂, C₂
= 0,66016 18158 46869 57392…
(A005597)
Primzuelzwillingskonstant:
\textstyle\prod\limits_{p>2\atop p\;\text{prim}}\!\!\bigl(1\!-\!\frac{1}{(p-1)^2}\bigr)
1922 [31] 5020 [2] d'Zuel vun de Primzuelzwillingen ≤ x ass no der Hardy-Littlewood-Vermutung \textstyle\sim 2\,C_2\int_2^x\!\frac{\mathrm dt}{(\ln t)^2}
𝔏
= 0,5…
(A081760)
Landau-Konstant 1929 [32] 1 [33] Maximum, sou datt fir jiddwer holomorph Funktioun ƒ mat ƒ ′(0) = 1 am Bild vun der Eenheetskreesscheif eng Kreesscheif mam Radius 𝔏 läit
λ, μ
= 0,62432 99885 43550 87099…
(A084945)
Golomb-Dickman-Konstant:
\textstyle\int_0^1 e^{{\rm li}(x)}\mathrm dx
1930 [34]
1964 [35]
1659 [36] asymptotesch duerchschnëttlech relativ Längt vum längsten Zykel vun enger Permutatioun
K₀
= 2,68545 20010 65306 44530…
(A002210)
Chintschin-Konstant:
\textstyle\prod\limits_{n=1}^\infty\bigl(1+\frac1{n(n+2)}\bigr)^{\log_2 n}
1934 [37] 110.000 [2] bal iwwerall de geometreschen Duerchschnëtt vun den Deelnennere vun der Kettebrochentwécklung
m
= 1,18656 91104 15625 45282…
(A100199)
Chintschin-Lévy-Konstant:
\pi^2 / (12\,\ln 2)
1935 [38] 3,1026·1010 [39] bal iwwerall de Grenzwäert fir n → ∞ vun (ln qn)/n, woubäi qn den Nenner vum n-ten Näherungsbroch ass
A, θ
= 1,30637 78838 63080 69046…
(A051021)
Mills-Konstant 1946 [40] 6850 [41] ënner Riemann-Hypothes klengst Zuel A > 0, sou datt A3 fir jiddwer n = 1, 2, 3, … eng Primzuel ass
EB
= 1,60669 51524 15291 76378…
(A065442)
Erdős–Borwein-Konstant:
\textstyle\sum\limits_{n=1}^\infty\frac1{2^n-1}
irrational[42] 1948 2000 (OEIS) Zomm vun den Inverse vun alle Mersenne-Zuelen
Λ
> −2,7 × 10−9
< 0,5
De-Bruijn-Newman-Konstant 1948 [43]
1976 [44]
0 Minimum, sou datt eng bestëmmte komplex Funktioun HΛ nëmme reell Nullstellen huet; „Λ ≤ 0“ ass äquivalent zur Riemann-Hypothese
W
= 1,53960 07178 39002 03869…
(A118273)
Lieb-Äiswierfelkonstant:
(4/3)^{3/2}
irrational
algebresch
1967 [45] 1,6·108 [46] D'Reschtentropie vum Äis ass N k ln W an engem exakt léisbaren 2D-Modell an der statistescher Physik
= 1,70521 11401 05367 76428…
(A033150)
Niven-Konstant:
\textstyle 1 + \sum\limits_{k=2}^\infty\bigl(1-\frac1{\zeta(k)}\bigr)
1968 [47] 256 [48] duerchschnëttleche maximalen Exponent vun de Primfaktorzerleeunge vun den Zuelen 1, 2, 3, …
λ
= 0,30366 30028 98732 65859…
(A038517)
Gauß-Kusmin-Wirsing-Konstant 1973 [49] 468 [2] trëtt bei der Beschreiwung vun der Konvergenz vun der Zueleverdeelung a Kettebrochentwécklungen op
C
= 1,46707 80794 33975 47289…
(A086237)
Porter-Konstant:
\scriptstyle\frac{6\ln 2}{\pi^2}\bigl(3\ln 2 + 4\gamma - \frac{24}{\pi^2}\zeta'(2) - 2\bigr) - \frac1{2}
1974 [50] 256 [51] trëtt a Formele vun der asymptotescher duerchschnëttlecher Divisiounszuel am Euklidischen Algorithmus op
Ω
≈ 0,00787 49969 97812 3844
(A100264)
Chaitinsch Konstant net berechebar 1975 [52] (64 bit) Wahrscheinlechkeet, mat där eng universell Turingmaschinn bei beliebeger Eingab unhält
α
= 0,80939 40205 40639 13071…
(A085291)
Alladi-Grinstead-Konstant:
\textstyle\exp\Bigl(\!\Bigl(\sum\limits_{k=2}^\infty\frac1{k}\ln\frac{k}{k-1}\Bigr)-1\Bigr)
1977 [53] 102 (OEIS) an n! als Produkt vun n Primzuelpotenze wiisst de gréisstméigleche klengste Faktor logarithmesch ~ α ln n
δ
= 4,66920 16091 02990 67185…
(A006890)
1. Feigenbaum-Konstant 1979 [54] 1019 [55] Iwwergang an de Chaos: Bifurkatiounsgeschwënnegkeet
α
= 2,50290 78750 95892 82228…
(A006891)
2. Feigenbaum-Konstant 1979 [54] 1019 [55] Iwwergang an de Chaos: Reduktiounsparameter
F
= 2,80777 02420 28519 36522…
(A058655)
Fransén-Robinson-Konstant:
\textstyle\int_0^\infty\!\frac1{\Gamma(x)}\,\mathrm dx
1978 [56] 1025 [2] Fläch tëscht der x-Achs an der Kurv 1/Γ(x) fir x > 0
Λ
= 1,09868 58055 25187 01…
(A086053)
Lengyel-Konstant 1984 [57] 18 (OEIS) trëtt bei der asymptotischer Analys vun der Zuel vun de Kette vum klengsten zum gréissten Element am Verband vun de Partitiounen op
σ
= 0,35323 63718 54995 98454…
(A085849)
Hafner-Sarnak-McCurley-Konstant:
\textstyle\prod\limits_{p\;\text{prim}}\!\!\!\Bigl(\!1\!-\!\bigl(1\!-\!\!\prod\limits_{k=1}^\infty(1\!-\!\frac1{p^k}\!)\bigr)^{\!2}\!\Bigr)
1993 [58] 40 (OEIS) asymptotesch Wahrscheinlechkeet, datt d'Determinante vun zwou Ganzzuel-Matrizen deelerfriem sinn
B
= 1,45607 49485 82689 67139…
(A072508)
Backhouse-Konstant 1995 1300 [59] −1/B ass Nullstell vun der Potenzrei mat 1 an de Primzuelen als Koeffizienten
K
= 1,13198 82487 943…
(A078416)
Viswanath-Konstant 1997 [60] 13 (OEIS) Basis vum asymptotesch exponentielle Wuesstem vun zoufällege Fibonacci-Folgen
β*
= 0,70258…
(A118288)
Embree-Trefethen-Konstant 1999 [61] 5 (OEIS) Grenzkoeffizient vu verallgemengerten zoufällige Fibonacci-Folgen

Kuckt och[änneren | Quelltext änneren]

Referenzen[änneren | Quelltext änneren]

  1. Ferdinand von Lindemann: Ueber die Zahl π (Abrëll a Juni 1882), Mathematische Annalen 20, 1882, S. 213–225
  2. 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 Constants and Records of Computation vum Xavier Gourdon a vum Pascal Sebah, 23. Mäerz 2010 (englesch)
  3. Mathematical Constants - Millions of Digits vum Alexander J. Yee (englesch)
  4. Charles Hermite: Sur la fonction exponentielle, Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences 77, 1873, S. 18–24 74–79 226–233 285–293 (franséisch)
  5. Jakob Bernoulli, 1683, nom John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: The number e, September 2001
  6. Leonhard Euler: De progressionibus harmonicis observationes (11. Mäerz 1734), Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae 7, 1740, S. 150–161 (laténgesch; „C=0,577218“ auf S. 157)
  7. Roger Apéry: Irrationalité de ζ(2) et ζ(3), Astérisque 61, 1979, S. 11–13 (franséisch)
  8. Leonhard Euler: Inventio summae cuiusque seriei ex dato termino generali (13. Oktober 1735), Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8, 1741, S. 9–22 (laténgesch; „1,202056903159594“ auf S. 21)
  9. Lorenzo Mascheroni: Adnotationes ad calculum integralem Euleri/ In quibus nonnulla Problemata ab Eulero proposita resolvuntur/ Pars altera. Petrus Galeatius, Ticini 1792 (laténgesch; „z=1,45137“ op S. 17: [1])
  10. Johann Georg Soldner: Théorie et tables d'une nouvelle fonction transcendante, Lindauer, München 1809, S. 42: [2] (franséisch)
  11. Theodor Schneider: Arithmetische Untersuchungen elliptischer Integrale (11. Mäerz 1936), Mathematische Annalen 113, 1937, S. 1–13
  12. Carl Friedrich Gauß, 1798
  13. PI WORLD of JA0HXV vum Shigeru Kondo, 12. Januar 2010 (englesch; berechent gouf 2ϖ)
  14. Adrien-Marie Legendre: Essai sur la théorie des nombres, Duprat, Paräis 1798, S. 19: [3]; 2. Oplo, Courcier, Paräis 1808, S. 394: [4] (franséisch)
  15. Pierre-Simon Laplace: Traité de mécanique céleste (Band 5, Anhang), Bachelier, Paräis 1827, S. 479: [5] (franséisch)
    Félix Tisserand: Traité de mécanique céleste (Band 1), Gauthier-Villars, Paräis 1889, S. 262: [6] (franséisch)
  16. The Laplace limit onstant bei Plouffe’s Inverter (englesch)
  17. Eugène Charles Catalan: Mémoire sur la transformation des séries et sur quelques intégrales définies (1. Abrëll 1865), Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers 33, 1867, S. 1–50 (franséisch; „G=0,915 965 594 177 21“ op S. 30)
  18. Ernst Meissel, Notiz, Nachr. Provinzial-Gewerbeschule Iserlohn, 1866 (am Nachlass)
  19. Franz Mertens: Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie (20. Juli 1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 78, 1874, S. 46–62
  20. Hermann Kinkelin: Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechnung (Juli 1856), Journal für die reine und angewandte Mathematik 57, 1860, S. 122–138
  21. J. W. L. Glaisher: On the Product 1¹.2².3³...nⁿ, The Messenger of Mathematics 7, 1878, S. 43–47 (englesch; „A=1·28242 7130“ op S. 43)
  22. 20,000 digits of the Glaisher-Kinkelin constant beim Projet mpmath (englesch)
  23. J. Les Davison, Jeffrey Shallit: Continued fractions for some alternating series (17. Oktober 1990), Monatshefte für Mathematik 111, 1991, S. 119–126 (englesch)
  24. Eugène Cahen: Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues, Nouvelles Annales de Mathématiques 10, 1891, S. 508–514 (franséisch)
  25. The Cahen constant to 4000 digits bei Plouffe’s Inverter (englesch)
  26. Wacław Sierpiński: O sumowaniu szeregu \scriptstyle\sum_{n>a}^{n\leq b}\tau(n)f(n), gdzie τ(n) oznacza liczbę rozkładów liczby n na sumę kwadratów dwóch liczb całkowitych (Iwwer d'Zomméierung vun der Rei \scriptstyle\sum_{n>a}^{n\leq b}\tau(n)f(n), wou τ(n) d'Zuel vun den Duerstellunge vun n als Zomm vun zwee Quadrate bezeechent), Prace matematyczno-fizyczne 18, 1907, S. 1–59 (polnesch; „K=2,5849817596“ auf S. 27)
  27. Edmund Landau: Über die Einteilung der positiven ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate (21. Juni 1908), Archiv der Mathematik und Physik 13, 1908, S. 305–312
  28. John W. Milnor: Hyperbolic geometry: The first 150 years, Bulletin of the AMS 6, 1982, S. 9–24 (englesch)
  29. Serge Bernstein: Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degrés donnés (Abrëll 1913), Acta Mathematica 37, 1914, S. 1–57 (franséisch)
  30. Viggo Brun: La série \scriptstyle\frac1{5} + \frac1{7} + \frac1{11} + \frac1{13} + \frac1{17} + \frac1{19} + \frac1{29} + \frac1{31} + \frac1{41} + \frac1{43} + \frac1{59} + \frac1{61} + \ldots ou les dénominateurs sont «nombres premiers jumeaux» est convergente ou finie, Bulletin des Sciences Mathématiques 43, 1919, S. 100–104 124–128 (franséisch)
  31. G. H. Hardy, J. E. Littlewood: Some problems of ‘Partitio numerorum’; III: On the expression of a number as a sum of primes (Februar 1922), Acta Mathematica 44, 1923, S. 1–70 (englesch)
  32. Edmund Landau: Über die Blochsche Konstante und zwei verwandte Weltkonstanten (22. Mäerz 1929), Mathematische Zeitschrift 30, Dezember 1929, S. 608–634 („\scriptstyle\mathfrak L\;<\;\frac{9}{16}“ auf S. 611, „\scriptstyle\mathfrak L\;\geq\;0,43“ op S. 614)
  33. Lars Ahlfors: An extension of Schwarz’s lemma (1. Abrëll 1937), Transactions of the AMS 43, Mee 1938, S. 359–364 (englesch)
  34. Karl Dickman: On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 22A, 1930, S. 1–14
  35. Solomon W. Golomb: Random permutations (8. Juni 1964), Bulletin of the AMS 70, 1964, S. 747 (englesch; „λ=.62432965“)
  36. Titanic Golomb-Dickman prime, David John Broadhurst, 2. Abrëll 2010
  37. A. Khintchine: Metrische Kettenbruchprobleme (29. Mäerz 1934), Compositio Mathematica 1, 1935, S. 361–382 („2,6…“ auf S. 376)
  38. Paul Lévy: Sur le développement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard (Juli 1935), Compositio Mathematica 3, 1936, S. 286–303
  39. Constants and Records of Computation vum Xavier Gourdon a dem Pascal Sebah, 23. Mäerz 2010 (englesch; berechent goufen π an ln 2)
  40. William H. Mills: A prime-representing function (23. Dezember 1946), Bulletin of the AMS 53, 1947, S. 604 (englesch)
  41. Chris K. Caldwell, Yuanyou Cheng: Determining Mills’ Constant and a Note on Honaker’s Problem (15. August 2005), Journal of Integer Sequences 8, 2005, Nr. 05.4.1 (englesch)
  42. Paul Erdős: On arithmetical properties of Lambert series (8. Juli 1948), The Journal of the Indian Mathematical Society 12, 1948, S. 63–66 (englesch)
  43. N. G. de Bruijn: The roots of trigonometric integrals (PDF-Datei, 1,4 MB; 16. Juli 1948), Duke Mathematical Journal 17, September 1950, S. 197–226 (englesch)
  44. Charles M. Newman: Fourier transforms with only real zeros (Januar/Mee 1976), Proceedings of the AMS 61, Dezember 1976, S. 245–251 (englesch)
  45. Elliott H. Lieb: The residual entropy of square ice (22. Mai 1967), Physical Review 162, Oktober 1967, S. 162–172 (englesch)
  46. Mathematical Constants - Millions of Digits vum Alexander J. Yee (englesch; berechent gouf √3 = ⁹⁄₈ W)
  47. Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers (18. Juni 1968), Proceedings of the AMS 22, 1969, S. 356–360 (englesch)
  48. The Niven constant is 1 + Sum(1-1/Zeta(n),n=2..infinity) bei Plouffe’s Inverter (englesch)
  49. Eduard Wirsing: On the theorem of Gauss-Kusmin-Lévy and a Frobenius-type theorem for function spaces (PDF-Datei, 796 kB; 31. Januar 1973), Acta Arithmetica 24, 1974, S. 507–528 (englesch; „λ = 0.3036630029 …“ op S. 509)
  50. J. W. Porter: On a theorem of Heilbronn (20. Dezember 1974), Mathematika 22, Juni 1975, S. 20–28 (englesch)
  51. The Porter constant bei Plouffe’s Inverter (englesch)
  52. Gregory Chaitin: A theory of program size formally identical to information theory (PDF-Datei, 249 kB; Abrëll/Dezember 1974), Journal of the ACM 22, Juli 1975, S. 329–340 (englesch)
  53. Krishnaswami Alladi, Charles Grinstead: On the decomposition of n! into prime powers, Journal of Number Theory 9, November 1977, S. 452–458 (englesch)
  54. 54,0 54,1 Mitchell J. Feigenbaum: The universal metric properties of nonlinear transformations (PDF-Datei, 1,39 MB; 29. Mee 1979), Journal of Statistical Physics 21, Dezember 1979, S. 669–706 (englesch; „α = 2.502907876“ op S. 703, „δ = 4.6692“ auf S. 704)
  55. 55,0 55,1 Feigenbaum constants to 1018 decimal places bei Plouffe’s Inverter, 22. Mäerz 1999 (englesch)
  56. Arne Fransén: Accurate determination of the inverse gamma integral (25. Oktober 1978), BIT Numerical Mathematics 19, Mäerz 1979, S. 137–138 (englesch)
  57. Tamás Lengyel: On a recurrence involving Stirling numbers, European Journal of Combinatorics 5, 1984, S. 313–321 (englesch)
  58. James Lee Hafner, Peter Sarnak, Kevin McCurley: Relatively prime values of polynomials (PDF-Datei, 174 kB) a Marvin Knopp, Mark Sheingorn (Hrsg.): A tribute to Emil Grosswald: number theory and related analysis, AMS, Providence 1993, S. 437–443 (englesch)
  59. The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to 1300 places
  60. Divakar Viswanath: Random Fibonacci sequences and the number 1.13198824… (PDF-Datei, 484 kB), 30. September 1997 (englesch)
  61. Mark Embree, Lloyd N. Trefethen: Growth and decay of random Fibonacci sequences (PDF-Datei, 382 kB; 18. September 1998), Proceedings of the Royal Society A 455, Juli 1999, S. 2471–2485 (englesch)