Bunnbestëmmung

Ënner Bunnbestëmmung versteet een d'Berechnung vun der Ëmlafbunn vun engem Himmelskierper oder engem Satellit.

Fir déi Standardaufgab vun der Himmelsmechanik geet et net duer, nëmmen déi 6 Kepler-Bunnelementer z'ermëttelen, an d'Bunndatebestëmmung duerch Léise vun der Keplerequatioun duerchzeféieren. Eng exakt Bunnbestëmmung muss ausser der Wierkung vun der Sonn (ideal Keplerbunn) och d'Bunnstéierungen duerch d'Gravitatiounskräfte vun anere grousse Masse berécksichtegen. Dozou kënnt scho bei der Erfaassung vun den Observatiounsdaten de Problem, datt sech all d'Moossen op e visuell beweegten Hannergrond bezéien.

Geschichtleches

Zanter ronn 5000 Joer beschäftege sech Astronomen a Mathematiker domat, d'Bunne vun den Himmelskierper am viraus ze berechnen. Déi mysteriéis järlech Planéiteschleefen hunn d'Astronomen a Mesopotamien an op anere Plaze virun e Rätsel gestallt, dat si op der Basis vum deemolege Wëssen nëmmen duerch den Agrëff vu Gottheeten erkläre konnten. Aner Erklärunge sinn net iwwerliwwert.

Fréier Meenungen an Erklärungsversich

An der griichescher Antiquitéit ware geometresch-mathematesch Modeller fonnt ginn, déi déi visuell komplizéiert Planéitebunnen erkläre konnten. Et huet een de Problem mat den am Sënn vum Aristoteles ronnste Geometrien, déi et gëtt – mat Kreesser geléist an op hinne lafend zousätzlech Kreesser, den Epizykelen.

Duerno sollte sech déi deemools bekannt Planéite Merkur, Venus, Mars, Jupiter a Saturn, awer och d'Sonn an de Mound op ideale Bunnen ëm d'Äerd dréinen, nämlech op Kreesser, deene jee en Epizykel opgesat ass. Wann déi, wéi een haut weess, elliptesch Planéitebunne mat engem Epizykel net gutt genuch duerstellbar waren, hat een zanter dem Ptolemäus einfach nach ee weideren Epizykel op den éischten. Dëst war beim Merkur a beim Mars dacks geschitt. All dat war zweedimensional um Hannergrond vun enger Kugelschuel, der Himmelskugel erfollegt.

Brahe, Kepler, Newton

Déi exakt Observatioune vum Tycho Brahe (speziell um Mars), déi nach ouni optesch Hëllefsmëttel gemaach goufen, hunn et dem Johannes Kepler erméiglecht, seng dräi Gesetzer vum Kepler ze fannen. Domat konnt een elo d'Bunne vun de grousse Planéiten an engem raimleche Planéitesystem gutt beschreiwen. D'Bunne vun neien Himmelskierper konnt een domat nach net berechnen.

1687, bal honnert Joer méi spéit, ass et dem Isaac Newton gelongen – opbauend op den Erkenntnesser vum Kepler – säi Gravitatiounsgesetz opzestellen. Domat war zwar d'Ursaach fir d'Beweegung vun den Himmelskierper erkannt, awer u mathematesche Methode fir déi konkreet Berechnung vu Bunnelemente hat et weider gefeelt.

Laplace, Gauß: Déi analytesch Bunnbestëmmung

Komplett gouf den Zwéikierperproblem ëm 1800 vum Laplace an dem Gauß geléist. Fir aus dräi gemoossene Positioune z. B. vun engem neie Koméit seng Bunnelementer ze bestëmmen, hu si bal gläichzäiteg d'Léisung op ganz verschiddene Weeër fonnt:

• Op de Pierre-Simon Laplace geet déi direkt Method zeréck, déi d'Kepler-Elementer op der lénkser Säit vun – allerdéngs extreem komplizéierten – Equatiounen duerstellt.
• De Carl Friedrich Gauß hat sech déi indirekt Method erduecht, déi mat klengen Ännerungen un aproximative Wäerter (virun allem de raimlechen) operéiert. Si ass duerch hir iterativ Virgangsweis eppes méi liicht ze léisen.

Mat där Method konnt de Gauß d'Bunn vum verluerenen Asteroid (1) Ceres berechnen, wat zum sensationellen Zeréckfanne vum Asteroid gefouert hat. Nach haut, am Zäitalter vum Computer, gëtt déi Method gebraucht. Si leeft op eng numeresch Integratioun eraus an erlaabt et, all bekannt Kräften ouni grousse Méiopwand an de physikalesch-mathematesche Modell anzebauen.

Wichteg theoreetesch Aarbechte bei der Bunnbestëmmung goufen och vum Leonhard Euler an dem Joseph-Louis Lagrange geleescht. Déi éischt verléisslech Bestëmmung vun enger staark elliptescher Koméitebunn ass et 1780 dem spéideren Asteroidenentdecker Wilhelm Olbers gelongen.

Stéierungsrechnung vun de Keplerbunne

Fir déi de facto permanent Bunnstéierungen duerch drëtt Kierper berechnen ze kënnen, ass gouf no 1800 (?) de Modell vun der Oskulatioun vun de Bunnen ugeholl. Wann déi – nom Kepler ideal – kegelschnëttfërmeg Bunn vun engem Himmelskierper ze vill variabel war, gouf déi momentan gëlteg Beschreiwung als Bezuchssystem fir d'Ännerunge geholl, déi no e puer Stonnen (Deeg, Wochen..) aus dësem Systemzoustand erausgoung.

D'Ofwäichunge vun der Ellips kënnen als Funktioun vun der stéierender Kraaft berechent ginn. Domat war d'Method Variatioun vun den Elementer gebuer. Si huet erlaabt mat deemolege Rechenhëllefsmëttelen, eng belibeg genee Bunnbestëmmung ze maachen, wann nëmmen den Opwand entspriechend héich gedriwwe gouf. Hir konsequent Uwendung hat 1846 zu der Entdeckung vum Neptun gefouert.

Methoden a Gebrauch

Déi allgemeng Uwendung vu bestëmmte Bunnen ass d'Ephemeriderechnung, d'Bestëmmung vun der Positioun fir e bestëmmten Zäitpunkt.

• Ausgläichsrechnung an Kollokatioun:
  • Besäitegung vu klenge Widerspréch bei iwwerbestëmmte Systemer (méi wéi 3 Observatioune vun den neien Himmelskierper)
    • Method vun de klengste Quadrate (kuckt och Gauß)
  • Aféierung vu Lafzäitmiessunge (relativistesch Effete)
    • Verbessert Modeller fir verschidden Observatiounstyppen a Genauegkeeten asw.
• Behandlung vum Dräikierperproblem:
  • Bunnstéierungen duerch de Jupiter
    • Lagrange-Punkten an d'Trojaner
    • Asteroidebunnen an d'Kirkwood-Fräiraum
  • Urspronk vun de Koméiten an den Asteroiden duerch Réckrechnung vu Bunnstéierungen
  • Bunnbestëmmung vu Raumsonden
    • Satellittentracking
    • Geostationär Instabilitéit a Bunnmanöver, Manöverkritik
  • Gravitatiounsschleider a Fly-by-Manöver
  • Gradiometrie
  • Fuerschung vum Äerdschwéierfeld aus speziell verlafende Satellittebunnen (ESA, Grace, GOCE)
  • Duebelstären, extrasolar Planéiten
• D'Méikierperproblem:
  • Viraus- an Zeréckrechnungen am Sonnesystem iwwer Joerhonnerte bis zu Joermilliounen
  • Modelléierung vu Stärekéip, Galaxien
• Theorie vu chaotesche Bunnen:

  Vill Bunnen, besonnesch vu Klengplanéiten, verlafen iwwer Joerhonnerte "regulär", fir dann onerwaart an eng Richtung ofzedriften. Am Prinzip sinn all Ëmlafbunne laangfristeg onstabil, Bunnofwäichunge ginn awer duerch Bunnresonanzen auskorrigéiert, soudatt Systemer wéi d'Sonnesystem a sengem haitegen Zoustand iwwer Jormilliarden ewech net-chaotesch bleiwen: Systemer, an deene sech sou selwerreguléierend Mechanismen net astellen, ginn (no kosmesche Moossstief) net al.

Literatur

• v. Oppolzer, Theodor R. Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten, Leipzig 1879, Verlag Wilhelm Engelmann.

Kuckt och

Portal Astronomie