Bunnvitess (Astronomie)

Vu Wikipedia
Wiesselen op: Navigatioun, sichen

An der Himmelsmechanik bezeechent Bunnvitess d'Vitess, mat där sech en astronomeschen Objet bewegt. Bei der Ëmlafbunne schwätzt een och vun Orbitalvitess oder Ëmlafvitess.

D'Bewegung gëtt an engem Koordinaten- oder Bezuchssystem uginn, an der Regel am Schwéierpunktsystem vun de betraffenen Himmelskierper wéi z. B.:

Bunnvitess vun der idealer Keplerbunn[änneren | Quelltext änneren]

Wann e klenge Kierper am Weltraum e grousse begéint, dann ass seng Bunnkurv wéinst der Gravitatioun – am idealiséierte Fall vum Zweekierperproblem – eng Keplerbunn (Ellips, Hyperbel oder Parabel) ëm de groussen Himmelskierper resp. ëm de kollektive Schwéierpunkt. Wéinst der Energieerhalung ass d'Bunnvitess net konstant, mä gëtt méi grouss, wann den Ofstand tëscht de Kierper méi kleng gëtt. De Johannes Kepler hat entdeckt, datt zwar d'Distanz an d'Bunnvitess variéieren, awer de Positiounsvecteur (d'Verbindungslinn tëscht Gravizentrum an dem ëmlafende Kierper) an engem selwechten Zäitraum déiselwecht Fläch iwwersträicht (Zweet Keplergesetz, Konstant vun der Flächevitess). Seng Léisung gëllt nëmme fir d'Zweekierperproblem (Keplerproblem) selwer, d'Aschränkung op kugelsymmetresch Kierper an nëmmen als netrelativistesch Aproximatioun. Ausserdeem gëtt si ëmmer d'Relativvitess par Rapport zum Gravizentrum, ni eng absolut Vitess un.[1]

Fir de Spezialfall vun engem kreesfërmegen Orbit bréngt d'Unzéiungskraaft tëscht den Himmelskierper all Kéier grad déi fir d'Kreesbunn noutwendeg Zentripetalkraaft op, wouduerch d'Vitess festgeluecht (a betragsméisseg konstant) ass.

D'Streck laanscht d'Keplerbunn, déi fir den direkte Wee-Zäit-Zesummenhank (Vitess = Wee jee Zäit ) gebraucht gëtt, huet nëmmen a Spezialfäll eng analytesch Léisung. Duerch Betruechte vu kinetescher a potentieller Energie geléngt d'Hierleedung vun der Vis-Viva-Gläichung. Si stellt eng Verbindung tëscht der Mass vum Zentralkierper, der Gravitatiounskonstant , der grousser Hallefachs der Ëmlafellips, der Distanz dem ëmlafende Proufkierper an der Vitess vum Proufkierper hier:

Ënner Bezuch vun der Mass dem ëmlafende Kierper gëlt:

Fir d'Kreesbunn an d'Parabelbunn ergët sech mat der ganzer Mass :

 … Kreesbunn, 1. kosmesch Vitess
 … Fluchtvitess, 2. kosmesch Vitess

Ënnerhalb () an uewerhalb () vun dëse béide Grenzfäll leie Spiral- an hyperbolesche Bunnen (Stuerz op een a Verloossen vun engem Himmelskierper respektiv Laanschtflich). Tëscht de béide Wäerter () ergin sech Ellipsebunne.

Fir déi béid Haaptscheet vun der Ellipsaaptscheeter vun der Ellips gëtt et awer och analytesch Léisungen:

 … Wénkelvitess am Perizentrum (gravizentrumsnoste Punkt)
 … Wénkelvitess am Apozentrum (gravizentrumswäiteste Punkt)
 … mëttel Wénkelvitess, Wénkelvitess vun engem Kierper op enger ëmlafperiodegläicher Kreesbunn = mëttel Anomalie (no Kepler)
 … Ëmlafzäit
 … grouss Hallefachs vun der Bunnellips
 … linear Exzentrizitéit
 … Hallefparameter
 … kleng Hallefachs vun der Bunnellips

Aus der Vis-Viva-Gläichung ergëtt sech:

 … Perizentrumsvitess
 … Apozentrumsvitess

D'Perizentrumsvitess ass déi maximal, d'Apozentrumsvitess déi minimal Bunnvitess. Well d'Bewegung an den Haaptscheetelen tangential verleeft, ass a béide Fäll de spezifeschen Dréiimpuls bequem ofzeliesen, deen op der ganzer Bunn konstant ass:

Soumat kann d'Vitess vun engem equivalenten Kreesorbit (vu mëttlerer Anomalie, awer mat dem selwechte spezifesche Dréiimpuls ) mat ermëttelt ginn:

Duerch Asetze vun ergët sech déi jeeweileg Bunnvitess mat der Distanz zum zweete Brennpunkt:

Un de Niewescheetelen ergët sech d'Vitess:

Mëttel Orbitalvitess[änneren | Quelltext änneren]

Déi mëttel Orbitalvitess ergëtt sech aus dem Zesummenhank, Wee pro Zäit. Den Ëmfang vun der Ellips ass net zou bestëmmbar; et gëllt mam ellipteschen Integral 2. Aart :

Ma zouhuelender Exzentrizitéit fällt déi mëttel Bunnvitess bei selwechter spezifeschem Dréiimpuls .

Eng einfach Noerung fir d'Ëmlafvitess ass driwwer eraus

,

déi soumat fir kleng Exzentrizitéite méi genee ass wéi den Ofbroch nom quadrateschen Term.

Orbitalvitesse vu kënschleschen Äerdsatellitten[änneren | Quelltext änneren]

D'Bunnvitesse bei Satellitte, déi bal kreesfërmeg Bunnen hunn, ass, jee no Klass vum Satellittenorbit:

Typesch Drorakéite leeschten eng Undriffskapazitéit vu 7–11 km/s.[2] D'Brenndauer vum System ass ganz vun der Technik, also dem Schub (Acceleratioun) ofhängeg, fir dann zesummen déi néideg Vitess (1. kosmesch Vitess vun der Äerd) fir eng stabil Bunn z'erreechen. Dat gëllt och fir déi ënne genannten Undriffsystemer.

Am Ënnerscheed zum keplereschen Idealfall sinn Satellitten besonnesch bei niddregen Orbits enger däitlecher Bremskraaft duerch Reiwung an der Héichatmosphär ënnerworf, woudurch d'Bunnhéicht lafend fällt an d'mëttel Wénkelvitess zouhëlt. Dofir gëtt standardméisseg zum Satellittebunnelement Mëttel Bewegung op mannst e siwent Bunnelement uginn, z. B.

  • d'Bremswierkung (als Ännerung vun der mëttlerer Bewegung, Faalquot jee Zäiteenheet)
  • oder e ballisteschen Koeffizient , iwwer deen sech d'Vitessverloscht berechne léisst.

Fir awer dem Neesantrëtt (Vergléien an der Atmosphär) virzegräifen, musse regelméisseg Bunnkorrekture virgehol ginn. Dofir sinn vill Satellitte mat Undriffssystemer opgerëscht, dären Brennstoffproviant awer d'Liewensdauer begrenzt. Si leeschten 10–600 m/s,[2] also en 10.000stel bis 10tel vun der Drorakéit, jee no Bunnhéicht vun der Missioun.

Donieft gëtt et vill aner Stéiergréissten, déi weider Bunnkorrekture an eng Lagregelung mat Leeschtungen ëm 20 m/s erfuerderen.[2][3] Dobäi sinn – bei engem geostationäre Satellit – fir de Gravitatiounsafloss vun Äerd a Mound 40–51 m/s pro Joer noutwendeg, fir de Stralungsdrock vun der Sonn (Sonnewand) bis zu 30 m/s pro Joer, déi aner Stéierunge bleiwen am eestellege Beräich.[3]

Bei munche Missioune gëtt och eng explizit Bunnännerung noutwendeg, woufir Systemer mat 1 bis e puer km/s Undriffskapazitéit noutwendeg sinn. Dreifwierker fir déi Aufgab gi net wéi Bunnkorrektur- a Lagregelungssystemer zu de Sekundär-, mä wéi d'Dreifwierker den Drorakéite zu de Primärsystemer gerechent.[2]

Bunnvitesse vu Klengkierper a Raumfaartmissiounen[änneren | Quelltext änneren]

Ënner Klengkierper faasst een Asteroide (Klengplanéite), Koméite a Meteoroide zesummen. Déi meescht Asteroide lafen – als regulär Objete vum Sonnesystem – op kreesähnlechen Ellipse wéi d'Planéite, obwuel mat gréissere Bunnschréigte. Donieft gëtt et awer vill irregulär Objete op staark exzentreschen Ellipsen an aperiodesch Objete op Hyperbelbunne. Wéinst hirer klenger Gréisst sinn déi meescht nach onentdeckt, an eng genee Bunnbestëmmung ass bei eemoleger Observatioun dacks net méiglech.

Eng entscheedend Gréisst fir den Urspronk vun deene Kierper ass d'Fluchtvitess zu der Sonn (respektiv der ganzer Mass vum Sonnesystem). Dee läit op der Héicht vun der Äerdbunn bei 42 km/s, also ongeféier 150.000 km/h (drëtt kosmesch Vitess), bis zu der Sonnenuewerfläch wiisst si op 620 km/s (2,2 Mio. km/h) un. All Objete, déi méi séier sinn, verloossen d'Sonnesystem, entweder duerch staark Bunnstéierungen, oder si sinn tatsächlech vun extrasolarem Urspronk. D'Fluchtvitess hëlt – no ugangs genannte Formelen – mat aus der Distanz zu der Sonn of: Sou reechen d'Voyager-Sonde, déi an der Tëschenzäit wäit déisäits vun der Saturnbunn sinn, eng Vitess, déi méi kleng ass wi d'Ëmlafvitess vun der Äerd, fir d'Sonnesystem ze verloossen.[4] Dofir ass awer en eegenen Undriff noutwendeg, oder e Vitessgewënn no baussen, wéi hien duerch Swing-by-Manöver erreecht ka ginn (d'Voyager-Sonden goufen duerch de Swing-by um Saturn ëm ronn 18 km/s acceleréiert). Och duerch staark Kollisiounen kënnen munch Klengkierper d'Sonnesystem verloossen.

Bei Äerdbunnkräizer, aschléisslech Meteore und Meteorstréim (Stäreschnauzschwäerm), gëtt een déi relevant Relativvitess zu der Äerd un. Jee no Antreffwénkel zu der Äerdbunn hunn déi Objete Vitesse tëscht 11,2 (Noleefer) bis 72 km/s (Frontaltreffer).

Bunnvitesse vu Koméiten[änneren | Quelltext änneren]

Bei laanggestreckte Koméitebunne sinn d'Vitesse extrem ënnerschiddlech. Als Beispill de Koméit Halley[5] genannt, deem seng Ellips mat 76 Joer Ëmlafzäit vun bannenzeg der Venusbunn bis déisäits vum Neptun reecht. Am Perihel (0,59 AE) bewegt hie sech mat 55 km/s, am Aphel (35 AE) nëmme mat 0,9 km/s, woufir hie sech joerzéngtelaang déisäits vun der Saturnbunn ophält a net ze gesinn ass. Nach méi extrem sinn "Joerhonnertkoméiten" aus der Oort Wollek, déi vun do mat wéinege m/s Richtung Sonn drifte kënnen a si dann (wéi McNaught Ufank 2007) mat iwwer 100 km/s ëmkreesen.

Beispiller[änneren | Quelltext änneren]

  • Mëttel Bunnvitess vun der Äerd (ëm d'Sonn/Baryzentrum vum Sonnesystem):
    Zum Verglach: Rotatiounsvitess un der Äerduewerfläch um Equator (zum Äerdmëttelpunkt):[6]  – D'Vitess vum Observeur um Equator ëm d'Sonn, also déiselwecht wéi d'Äerd ±1,7 % diurnal (deeglech)
  • Mëttel Bunnvitess vum Äerdmound (ëm den Äerd-Mound-Schwéierpunkt):
    Zum Verglach: D'Ëmlafvitess ëm d'Sonn: déiselwecht wéi d'Äerde ± 3,4 % mensal (all Mount)
  • Bunnvitess vun der ISS (ëm d'Äerd):
    Zum Verglach: Relativvitess (zum Observeur op der Äerduewerfläch):[7]
  • Bunnvitess vun der Voyager-1-Sond (zu der Sonn): [8]
  • Bunnvitess vum Koméit Tempel-Tuttle am Perihel (also ëm d'Sonn):
    Zum Verglach: Relativvitess vu de Leoniden, dee vun him produzéierte Meteorstroum, zu der Äerd:  – also 250-facht Schallvitess[9]
  • D'Bunnvitess vum Sonnesystem (ëm de galakteschen Zentrum):[10]
    Zum Verglach: D'Bunnvitess vun der Äerd ëm de galakteschen Zentrum: déiselwecht wéi d'Sonn ±12 % annual (all Joer)

Literatur[änneren | Quelltext änneren]

  • Hans Rolf Henkel: Astronomie – Ein Grundkurs. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt/Main 1991.

Kuckt och[änneren | Quelltext änneren]

Saturn 01.svg Portal Astronomie

Referenzen[Quelltext änneren]

  1. Eng absolut Vitess gëtt et net: D'Äerd leeft ëm d'Sonn, d'Sonn ëm de galakteschen Zentrum, d'Mëllechstrooss beweegt sech am Méikierperproblem vun de lokale Gruppen, déi dann nees am Gravitatiounsfeld vun de Groussstrukturen, an d'Universum expandéiert am grousse Ganzen. An der Astronomie gëtt et keen Nullpunkt, vun deem aus ee Bewegungen "absolut" moosse kéint. Den Nullpunkt ass ëmmer problembezunn: am Sonnesystem deem säi Baryzentrum, bei Satellitten a Mound d'Äerd, bei de Jupitermounden de Jupiter, bei Duebelstären hire Schwéierpunkt. Aussoen iwwer anerer wéi Relativvitessen par Rapport zum Baryzentrum sinn éischter net wichteg, kuckt Vitess a Bezuchssystem. Ausname sinn z. B. d'Relativvitessen par Rapport zum Observateur (meeschtens also zu der Äerd), oder am Allgemengen d'Kollisiounsvitessen.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Raumfahrtsysteme: Eine Einführung mit Übungen und Lösungen. 4. Auflage, Verlag Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-12816-5, Abschnitt 7 Antriebssysteme für die Bahn- und Lageregelung, insb. S. 266.
  3. 3,0 3,1 Ausféierlech tabellaresch Iwwersiicht an:
    Messerschmid, Fasoulas: Raumfaartsystemer. Tabell 7.3 Erfordernisse der Bahn- und Lageregelung eines dreiachsen-stabilisierten geostationären Satelliten. S. 290.
  4. Where are the Voyagers? Bei: voyager.jpl.nasa.gov. Mit de Livedaten.
  5. Isaac Asimov: Die Wiederkehr des Halley’schen Kometen. Verlag Kiepenheuer, Köln 1985.
  6. E mëttleren Äerdëmfank vun zirka 40.000 km an zirka 24 h; d'Vitess ass breedenofhängeg ,  = geographesch Breet; um Pol ass si 0.
  7. Berechnung vun der Äerdëmlafdauer vun der ISS. In: physikerboard.de. 15. Dezember 2008, 19:58 ff.
    An d'Berechnung geet an, datt d'ISS engem Steierkurs (zum Equator) vun 38,4° follegt.
    Kuckt och Satellittenorbit: Ëmlafzäit zu der Berechnung.
  8. 3,6 AU/a; Voyager 2: 3,3 AU/a ≈ 15.600 m/s; Fast Facts: Present Status. Bei: voyager.jpl.nasa.gov.
  9. Graff Ofschätzung, d'Machzuel hëlt mat der Temperatur rapid of. An der Héicht vun 80 km, an där Stäreschäizer normalerweis vergléien, ass si net déiselwecht wéu um Buedem.
  10. Kuckt Galaktescht Joer: 220–280 km/s, de Wäert ass nach zimlech onkloer.